java - Java/Python/Mathematica 中的循环序列

Question

如何用给定的语言编写以下语句？

a(0) = 1
a_(n+1) = 1 - 1 / ( a_n + 3)

当 a_n -> 0.732050... 时，我需要找到 n 的最小值。

我对 Mathematica 的尝试

a[(x+1)_] = 1 - 1/(a[x_] + 3)

问题显然出在 a[(x+1)_] 中。但是，我不知道如何在 Mathematica 中迭代地进行。

Answer 1

数学

a[0] = 1;
a[n_] := a[n] = 1 - 1/(a[n-1] + 3)

(注意 memoization trick 。)

此外，a[n] 收敛(非常快)到 sqrt(3)-1:

Solve[x == 1 - 1/(x+3), x]