java - 如何创建逆变换矩阵

Question

我正在用 Java 开发一个 OpenGL 项目，我想用自己的代码创建转换矩阵，这样我就可以使用它们进行世界到屏幕的点转换，反之亦然。我已经创建了一个支持转换的 Matrix 类，并且一切正常。但是，我在实际弄清楚如何创建逆变换时遇到了麻烦。

所以我的问题是:

• 给定一个任意仿射 (4x4) 变换矩阵，如何创建逆变换矩阵？有些矩阵是不可逆的吗？反转变换矩阵有哪些限制和注意事项？

根据我的研究，我听说过各种这样做的方法，最简单的是转置然后取反矩阵。但是，这似乎并没有真正起作用。我听说这种方法对某些矩阵不起作用，甚至有些矩阵是不可逆的。

我正在寻找的不仅仅是“代入这个方程式”的答案，因为我实际上想了解当我反转矩阵时发生了什么。这也不包括“只使用这个库”的答案。将来我可能会转向矩阵库，但现在我想自己创建它。

编辑:在任何人问之前，这不是家庭作业。这是一个个人项目。

编辑:显然这里有一整套计算逆矩阵的策略:http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 1

这是我在计算机图形学类(class)中使用的一些代码，基本上我使用 Gauss Jordan 消去法来计算矩阵的逆。对于可逆矩阵，其行列式值必须不等于零。虽然我没有在我的代码中处理这种情况，但我不会为你做所有的事情。

Matrix4* Matrix4::FindInverse(Matrix4 &a){

int n = R;
int i = 0;
int j = 0;
float pivot = 0;
Matrix4* invA = NULL;
//TODO: Check whether the matrix is invertible.Else Return
invA = new Matrix4();
invA->SetMatrix4(1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1);


for(i = 0; i < n; i++){
    pivot = a.v[i][i];

    if(pivot != 1.0 and pivot != 0){
        for(int t = i; t < n; t++){
            a.v[i][t] = a.v[i][t]/pivot;
            invA->v[i][t] = invA->v[i][t]/pivot;
        }
    }

    //Update to the new pivot which must be 1.0
    pivot = a.v[i][i];

    for(j = 0; j < n; j++){
        if( j==i ){
            continue;

        }
        else{
            float l = a.v[j][i]/pivot;
            for(int m = 0; m < n; m++){
                a.v[j][m] = a.v[j][m] - l * a.v[i][m];
                invA->v[j][m] = invA->v[j][m] - (l * invA->v[i][m]);
            }
        }
    }
}
return invA;