math - 使用贝塞尔曲线的圆近似

Question

我有 2 个关于贝塞尔曲线的问题，以及使用它们来近似圆的部分。

1. 给定单位圆弧 (1,0)->(cos(a),sin(a)) 其中 0 < a < pi/2，是否会得到通过求解要求 B(1/3) = (cos(a/3), sin(a/3)) 强加的方程，可以很好地近似这条弧来找到贝塞尔曲线的控制点 p1、p2B(2/3) = (cos(2a/3), sin(2a/3))。 (换句话说，要求贝塞尔曲线穿过圆弧上两个等距点)。

2. 如果我们有一个仿射变换 A 将圆弧旋转成椭圆弧将变换后的控制点 Ap0、Ap1、Ap2、Ap3 定义椭圆弧的良好贝塞尔曲线近似？

p0和p3当然是曲线的起点和终点:(1,0)和(cos(a), sin(a))。

谢谢

Answer 1

这是一个 general solution for any elliptical arc作为三次贝塞尔曲线。

误差主要取决于开始角度和结束角度的差异。通过将角度差限制为 60°，我取得了很好的成功。也就是说，我为每 60°(或其分数)制作一个单独的立方体段并将它们链接在一起。