java - 如何将水果堆放整齐

Question

我为这个案例选择了 Java，因为这种语言很简单，任何人都可以翻译。

用什么数学算法来确定底线上所需的水果数量，以便按照这样的模式堆叠 X 数量的水果？ (忽略 2 的幂，我将其堆叠在一个正方形中)

 *  1
 * 2 3          = 2
 *
 *  1 2
 * 3 4 5        = 3
 *
 *   1
 *  2 3
 * 4 5 6        = 3
 *
 *  1 2 3
 * 4 5 6 7      = 4
 *
 *   1 2
 *  3 4 5
 * 6 7 8 9      = 4
 *
 *    1
 *   2 3
 *  4 5 6
 * 7 8 9 X      = 4
 *
 *   1 2 3
 *  3 4 5 6
 * 7 8 9 X 1    = 5

最初我认为这很容易，但随着数字越来越高，我开始认为它更像是一个阶乘。

编辑:添加从@templatetypedef 下面提供的答案翻译而来的代码

private int _getBottomLineCount() {
    double insideSquareRoot = (8 * numberOfApples) +1;
    double squareRoot = Math.sqrt(insideSquareRoot);
    double val = (squareRoot -1) /2;

    return (int) Math.ceil(val); // Round it up to nearest whole number
}

Answer 1

高度为 n 的金字塔中的水果数量由第 n 个三角数给出，由方程给出

T_n = n(n + 1) / 2

例如，一个高度为 2 的金字塔拥有 2(2 + 1)/2 = 3 个水果。高度为 4 的金字塔可容纳 4(4 + 1)/2 = 10 个水果。

如果您有 k 个水果要放入堆栈中，您正在寻找满足 T_n ≥ k 的最小数字 n。您可以直接解决这个问题:

T_n = k

n(n + 1) / 2 = k

n² + n = 2k

n² + n - 2k = 0

使用二次公式给出

n = (-1 ±√(1 + 8k)) / 2

这里的负根可以忽略，所以你的数n应该是

n = (√(8k + 1) - 1) / 2

这个数字可能不是整数，在这种情况下你想向上取整。

让我们尝试一些例子。假设你有 9 个水果要堆叠。我们可以计算上面的公式得到

n = (√(72 + 1) - 1) / 2 = (√(73) - 1) / 2 = 3.772001873

四舍五入得到 k = 4，所以你需要一堆高度为 4 的堆栈。

假设您有 137 个水果要堆叠。同样的公式返回 n = 16.060495162，所以你需要一堆高度 17 来存储水果。

希望这对您有所帮助!