java - 具有嵌套 for 循环的递归算法的大 O 时间复杂度

Question

我有一个带有两个嵌套 for 循环的递归算法。我正在尝试弄清楚 Big-O 时间复杂度是多少。

public Set<Person> getDistinctCombinedPersons(Collection<Person> persons) {
  return permutatePersons(new ArrayList(persons), new HashSet<>(persons));
}

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private Set<Person> permutatePersons(List<Person> personList, Set<Person> personSet) {
  if(personList.isEmpty() {
    return personSet;
  }

  Set<Person> deepCopyPersonSet = new HashSet<>(personSet);

  for(Person lPerson : personList) {
    for(Person sPerson : deepCopyPersonSet) {
      Person uniquePerson = CombinePeople.combine(lPerson, sPerson);
      personSet.add(uniquePerson);
    }
  }

  personList.remove(personList.size()-1);

  return permutatePersons(personList, personSet);
}

Answer 1

假设您使用长度为 N 的列表调用 permutatePersons，以下递归适用:

T(N) = T(N-1) + O(N^2)

那是因为在每个递归步骤中，您都调用长度为 N-1 的函数(其中 N 是当前长度)，并且您还计算总复杂度 O(N^2)(外循环 O(N) - 只是遍历列表和内部循环遍历 O(N) -O(1) 中的每个元素和总 N 个元素的 HashMap ，因此嵌套循环总体为 O(N^2))。

你可以很容易地看到:

T(N) = T(N-1) + O(N^2) = T(N-2) + O(N^2) + O((N-1)^2) =...

= O(n(n+1)(2n+1)/6) = O(n^3)