java - 需要帮助理解这个旋转矩阵数学代码

Question

private Mat4 calcLookAtMatrix(Vec3 cameraPt, Vec3 lookPt, Vec3 upPt) {
    Vec3 lookDir = Glm.normalize(Vec3.sub(lookPt, cameraPt));
    Vec3 upDir = Glm.normalize(upPt);

    Vec3 rightDir = Glm.normalize(Glm.cross(lookDir, upDir));
    Vec3 perpUpDir = Glm.cross(rightDir, lookDir);

    Mat4 rotMat = new Mat4(1.0f);
    rotMat.setColumn(0, new Vec4(rightDir, 0.0f));
    rotMat.setColumn(1, new Vec4(perpUpDir, 0.0f));
    rotMat.setColumn(2, new Vec4(Vec3.negate(lookDir), 0.0f));

    rotMat = Glm.transpose(rotMat);

    Mat4 transMat = new Mat4(1.0f);
    transMat.setColumn(3, new Vec4(Vec3.negate(cameraPt), 1.0f));

    return rotMat.mul(transMat);
}

此代码生成一个世界到摄像机的矩阵，该矩阵将与 openGL 一起用于渲染。

我什么都懂，除了旋转矩阵是怎么形成的。基本上，它放入归一化 vector 并转置矩阵，并以某种方式产生旋转矩阵。解释那个数学。

Answer 1

变换矩阵将顶点从一个空间变换到另一个空间。假设初始空间是空间A，最终空间是空间B。

空间A和空间B都由series of basis vectors定义.所以空间 A 有一些基 vector 和一个原点。但是，如果您想从数值上讨论基 vector ，则必须相对于其他空间来讨论它们。否则，数字没有意义，因为空格定义了 vector 中数字的意思。

从空间 A 到空间 B 的变换矩阵是空间 A 相对于空间 B 表示的基 vector 。变换的第一列是空间A的X轴相对于空间B的方向。第二列是A的Y轴，第三列是A的Z轴。

代码正在做的是生成相机空间的基础 vector ，相对于给定的世界空间(由给定的三个 vector 定义)。因此它构建了一个矩阵，该矩阵在相机空间中获取顶点并将它们吐出到世界空间中。

然而，它要生成的矩阵是从世界空间到相机空间的变换。所以它反转之前的矩阵； A-to-B 矩阵的逆矩阵是 B-to-A 矩阵。有趣的事实:纯旋转矩阵的逆与其转置相同，这也更容易计算。