java - 在 Java 中计算输入函数的积分/导数的最有效方法？

Question

我现在有一个想法，我将函数用作字符串，然后我手动计算实积分，并向用户提问定积分是什么，但这不是真正的解决方案。

我想知道是否有一种方法可以输入一个函数并输出一个积分/导数(取决于用户的选择)。我最初的步骤是以某种方式将它放入一个数组中，但考虑到函数的多种类型，这并没有发生。

我到处都进行了研究，但我还没有找到一种不需要额外代码就可以实际执行此操作的方法，也没有找到任何实际执行此操作的代码。

此外，我想看看是否有一种方法可以制作 GUI 界面并在其上绘制输入函数，如果可能的话。

谢谢:)

Answer 1

您所描述的称为符号积分。目前还没有完全通用的方法来实现它，但有一些可用的技术。其中之一是 Risch algorithm .

或者，一个比符号积分更简单的问题是[符号微分——而且，如果用户输入的微分等于*他们被要求积分的表达式，那么他们的积分是可能是正确的。

您可能还想考虑使用现有的 CAS**(例如 Mathematica)来实现这一点。他们已经实现了您想要的大部分工具。

*:不过请记住，两个数学表达式可能是等价的，但并不完全相同，无论是在微不足道的方面(例如，项的顺序不同)，更复杂的方面(例如，大的表达式因式不同)，还是从根本上(例如，用复指数代替三角函数，反之亦然)。

**:计算机代数系统