- Java 双重比较
- java - 比较器与 Apache BeanComparator
- Objective-C 完成 block 导致额外的方法调用?
- database - RESTful URI 是否应该公开数据库主键?
你好,我正在做一个关于 Java Card 的项目,这意味着很多模乘法。我设法使用 RSA 密码系统在此平台上实现模乘,但它似乎适用于某些数字。
public byte[] modMultiply(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y,
short yOffset, short yLength, short tempOutoffset) {
//copy x value to temporary rambuffer
Util.arrayCopy(x, xOffset, tempBuffer, tempOutoffset, xLength);
// copy the y value to match th size of rsa_object
Util.arrayFillNonAtomic(eempromTempBuffer, (short)0, (byte) (Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS-1),(byte)0x00);
Util.arrayCopy(y,yOffset,eempromTempBuffer,(short)(Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS - yLength),yLength);
// x+y
if (JBigInteger.add(x,xOffset,xLength, eempromTempBuffer,
(short)0,Configuration.LENGTH_MODULUS)) ;
if(this.isGreater(x, xOffset, xLength, tempBuffer,Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS)>0)
{
JBigInteger.subtract(x,xOffset,xLength, tempBuffer,
Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
//(x+y)2
mRsaCipherForSquaring.init(mRsaPublicKekForSquare, Cipher.MODE_ENCRYPT);
mRsaCipherForSquaring.doFinal(x, xOffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, x,
xOffset); // OK
mRsaCipherForSquaring.doFinal(tempBuffer, tempOutoffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, tempBuffer, tempOutoffset); // OK
if (JBigInteger.subtract(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer, tempOutoffset,
Configuration.LENGTH_MODULUS)) {
JBigInteger.add(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer,
Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
mRsaCipherForSquaring.doFinal(eempromTempBuffer, yOffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, eempromTempBuffer, yOffset); //OK
if (JBigInteger.subtract(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, eempromTempBuffer, yOffset,
Configuration.LENGTH_MODULUS)) {
JBigInteger.add(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer,
Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
// ((x+y)^2 - x^2 -y^2)/2
JBigInteger.modular_division_by_2(x, xOffset,Configuration. LENGTH_MODULUS, tempBuffer, Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
return x;
}
public static boolean add(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y,
short yOffset, short yLength) {
short digit_mask = 0xff;
short digit_len = 0x08;
short result = 0;
short i = (short) (xLength + xOffset - 1);
short j = (short) (yLength + yOffset - 1);
for (; i >= xOffset; i--, j--) {
result = (short) (result + (short) (x[i] & digit_mask) + (short) (y[j] & digit_mask));
x[i] = (byte) (result & digit_mask);
result = (short) ((result >> digit_len) & digit_mask);
}
while (result > 0 && i >= xOffset) {
result = (short) (result + (short) (x[i] & digit_mask));
x[i] = (byte) (result & digit_mask);
result = (short) ((result >> digit_len) & digit_mask);
i--;
}
return result != 0;
}
public static boolean subtract(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y,
short yOffset, short yLength) {
short digit_mask = 0xff;
short i = (short) (xLength + xOffset - 1);
short j = (short) (yLength + yOffset - 1);
short carry = 0;
short subtraction_result = 0;
for (; i >= xOffset && j >= yOffset; i--, j--) {
subtraction_result = (short) ((x[i] & digit_mask)
- (y[j] & digit_mask) - carry);
x[i] = (byte) (subtraction_result & digit_mask);
carry = (short) (subtraction_result < 0 ? 1 : 0);
}
for (; i >= xOffset && carry > 0; i--) {
if (x[i] != 0)
carry = 0;
x[i] -= 1;
}
return carry > 0;
}
public short isGreater(byte[] x,short xOffset,short xLength,byte[] y ,short yOffset,short yLength)
{
if(xLength > yLength)
return (short)1;
if(xLength < yLength)
return (short)(-1);
short digit_mask = 0xff;
short digit_len = 0x08;
short result = 0;
short i = (short) (xLength + xOffset - 1);
short j = (short) (yLength + yOffset - 1);
for (; i >= xOffset; i--, j--) {
result = (short) (result + (short) (x[i] & digit_mask) - (short) (y[j] & digit_mask));
if(result > 0)
return (short)1;
if(result < 0)
return (short)-1;
}
return 0;
}
该代码适用于较小的数字,但不适用于较大的数字
最佳答案
下面是一个非常简单的单元测试,其中包含(希望)您的代码的工作变体:
package test.java.so;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;
import javacard.framework.JCSystem;
import javacard.framework.Util;
import javacard.security.KeyBuilder;
import javacard.security.RSAPublicKey;
import javacardx.crypto.Cipher;
import org.apache.commons.lang3.ArrayUtils;
import org.bouncycastle.util.Arrays;
import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
import sutil.test.AbstractTest;
public class So36966764_Test extends AbstractTest {
private static final int NUM_BITS = 1024;
// Dummy
static class Configuration {
public static final short LENGTH_MODULUS = NUM_BITS/8;
public static final short LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS = LENGTH_MODULUS;
public static final short TEMP_OFFSET_MODULUS = 0;
public static final short TEMP_OFFSET_RESULT = LENGTH_MODULUS;
}
private byte[] tempBuffer = JCSystem.makeTransientByteArray((short)(Configuration.TEMP_OFFSET_RESULT+Configuration.LENGTH_MODULUS), JCSystem.CLEAR_ON_DESELECT);
private byte[] eempromTempBuffer = new byte[Configuration.LENGTH_MODULUS]; // Why EEPROM?
private RSAPublicKey mRsaPublicKekForSquare = (RSAPublicKey)KeyBuilder.buildKey(KeyBuilder.TYPE_RSA_PUBLIC, (short)NUM_BITS, false);
private Cipher mRsaCipherForSquaring = Cipher.getInstance(Cipher.ALG_RSA_NOPAD, false);
// Assuming xLength==yLength==LENGTH_MODULUS
public byte[] modMultiply(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y, short yOffset, short yLength, short tempOutoffset) {
//copy x value to temporary rambuffer
Util.arrayCopy(x, xOffset, tempBuffer, tempOutoffset, xLength);
// copy the y value to match th size of rsa_object
Util.arrayFillNonAtomic(eempromTempBuffer, (short)0, (short) (Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS-1),(byte)0x00);
Util.arrayCopy(y,yOffset,eempromTempBuffer,(short)(Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS - yLength),yLength);
// x+y
if(add(x,xOffset,xLength, eempromTempBuffer, (short)0,Configuration.LENGTH_MODULUS)) {
subtract(x,xOffset,xLength, tempBuffer, Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
while(isGreater(x, xOffset, xLength, tempBuffer,Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS)>0) {
subtract(x,xOffset,xLength, tempBuffer,Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
//(x+y)2
mRsaCipherForSquaring.init(mRsaPublicKekForSquare, Cipher.MODE_ENCRYPT);
mRsaCipherForSquaring.doFinal(x, xOffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, x, xOffset); // OK
mRsaCipherForSquaring.doFinal(tempBuffer, tempOutoffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, tempBuffer, tempOutoffset); // OK
if (subtract(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer, tempOutoffset,
Configuration.LENGTH_MODULUS)) {
add(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer,
Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
/*WRONG OFFSET mRsaCipherForSquaring.doFinal(eempromTempBuffer, yOffset, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, eempromTempBuffer, yOffset); */
mRsaCipherForSquaring.doFinal(eempromTempBuffer, (short)0, Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS, eempromTempBuffer, (short)0); //OK
/*WRONG OFFSET if (subtract(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, eempromTempBuffer, yOffset,*/
if (subtract(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, eempromTempBuffer, (short)0,Configuration.LENGTH_MODULUS)) {
add(x, xOffset, Configuration.LENGTH_MODULUS, tempBuffer,
Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
}
// ((x+y)^2 - x^2 -y^2)/2
modular_division_by_2(x, xOffset,Configuration. LENGTH_MODULUS, tempBuffer, Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
return x;
}
public static boolean add(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y, short yOffset, short yLength) {
short digit_mask = 0xff;
short digit_len = 0x08;
short result = 0;
short i = (short) (xLength + xOffset - 1);
short j = (short) (yLength + yOffset - 1);
for (; i >= xOffset; i--, j--) {
result = (short) (result + (short) (x[i] & digit_mask) + (short) (y[j] & digit_mask));
x[i] = (byte) (result & digit_mask);
result = (short) ((result >> digit_len) & digit_mask);
}
while (result > 0 && i >= xOffset) {
result = (short) (result + (short) (x[i] & digit_mask));
x[i] = (byte) (result & digit_mask);
result = (short) ((result >> digit_len) & digit_mask);
i--;
}
return result != 0;
}
public static boolean subtract(byte[] x, short xOffset, short xLength, byte[] y, short yOffset, short yLength) {
short digit_mask = 0xff;
short i = (short) (xLength + xOffset - 1);
short j = (short) (yLength + yOffset - 1);
short carry = 0;
short subtraction_result = 0;
for (; i >= xOffset && j >= yOffset; i--, j--) {
subtraction_result = (short) ((x[i] & digit_mask)
- (y[j] & digit_mask) - carry);
x[i] = (byte) (subtraction_result & digit_mask);
carry = (short) (subtraction_result < 0 ? 1 : 0);
}
for (; i >= xOffset && carry > 0; i--) {
if (x[i] != 0)
carry = 0;
x[i] -= 1;
}
return carry > 0;
}
public short isGreater(byte[] x,short xOffset,short xLength,byte[] y ,short yOffset,short yLength)
{
// Beware: this part is not tested
while(xLength>yLength) {
if(x[xOffset++]!=0x00) {
return 1; // x is greater
}
xLength--;
}
while(yLength>xLength) {
if(y[yOffset++]!=0x00) {
return -1; // y is greater
}
yLength--;
}
// Beware: this part is not tested END
for(short i = 0; i < xLength; i++) {
if (x[xOffset] != y[yOffset]) {
short srcShort = (short)(x[xOffset]&(short)0xFF);
short dstShort = (short)(y[yOffset]&(short)0xFF);
return ( ((srcShort > dstShort) ? (byte)1 : (byte)-1));
}
xOffset++;
yOffset++;
}
return 0;
}
private void modular_division_by_2(byte[] input, short inOffset, short inLength, byte[] modulus, short modulusOffset, short modulusLength) {
short carry = 0;
short digit_mask = 0xff;
short digit_first_bit_mask = 0x80;
short lastIndex = (short) (inOffset + inLength - 1);
short i = inOffset;
if ((byte) (input[lastIndex] & 0x01) != 0) {
if (add(input, inOffset, inLength, modulus, modulusOffset,
modulusLength)) {
carry = digit_first_bit_mask;
}
}
for (; i <= lastIndex; i++) {
if ((input[i] & 0x01) == 0) {
input[i] = (byte) (((input[i] & digit_mask) >> 1) | carry);
carry = 0;
} else {
input[i] = (byte) (((input[i] & digit_mask) >> 1) | carry);
carry = digit_first_bit_mask;
}
}
}
@Test
public void testModMultiply() {
Random r = new Random(12345L);
for(int iiii=0;iiii<10;iiii++) {
BigInteger modulus = BigInteger.probablePrime(NUM_BITS, r);
System.out.println(" M = " + modulus);
byte[] modulusBytes = normalize(modulus.toByteArray());
Util.arrayCopyNonAtomic(modulusBytes, (short)0, tempBuffer, Configuration.TEMP_OFFSET_MODULUS, Configuration.LENGTH_MODULUS);
mRsaPublicKekForSquare.setModulus(modulusBytes, (short)0, (short)modulusBytes.length);
mRsaPublicKekForSquare.setExponent(new byte[] {0x02}, (short)0, (short)1);
for(int iii=0;iii<1000;iii++) {
BigInteger x = new BigInteger(NUM_BITS, r).mod(modulus);
System.out.println(" x = " + x);
BigInteger y = new BigInteger(NUM_BITS, r).mod(modulus);
System.out.println(" y = " + y);
BigInteger accResult;
{
byte[] xBytes = normalize(x.toByteArray());
byte[] yBytes = normalize(y.toByteArray());
byte[] accResultBytes = modMultiply(xBytes, (short)0, (short)xBytes.length, yBytes, (short)0, (short)yBytes.length, Configuration.TEMP_OFFSET_RESULT);
accResult = new BigInteger(1, accResultBytes);
}
System.out.println(" Qr = " + accResult);
BigInteger realResult = x.multiply(y).mod(modulus);
System.out.println(" Rr = " + realResult);
Assert.assertEquals(realResult, accResult);
}
}
}
private byte[] normalize(byte[] xBytes) {
if(xBytes.length<Configuration.LENGTH_MODULUS) {
xBytes = ArrayUtils.addAll(new byte[Configuration.LENGTH_MODULUS-xBytes.length], xBytes);
}
if(xBytes.length>Configuration.LENGTH_MODULUS) {
Assert.assertEquals(xBytes[0], 0x00);
xBytes=Arrays.copyOfRange(xBytes, 1, xBytes.length);
}
return xBytes;
}
}
(恕我直言)哪里出了问题:
isGreater()
方法——虽然可以使用减法来比较数字,但比较从最高有效字节开始的相应字节要容易得多(也更快)在第一个不匹配处停止。 (在减法的情况下,您需要完成减法并返回最终结果的符号——您的原始代码以第一个“不匹配”结束。)
x+y
溢出——您应该在上次的加法溢出情况下保留模数减法(即当 add()
返回 true 时)编辑。
Offsets into eempromTempBuffer
-- 在两个你使用了 yOffset
并且应该使用 0
的地方(用“WRONG”注释掉偏移”)。
将 Configuration.LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS-1
转换为 byte
对于模数长度的较大值不是一个好主意
一些(随机)评论:
测试使用已经提到的jcardsim上类
代码假定 x
和 y
的长度都是 LENGTH_MODULUS
(以及 LENGTH_RSAOBJECT_MODULUS
等于 LENGTH_MODULUS
)
将eempromTempBuffer
放在非 volatile 存储器中不是一个好主意
您的代码与 this code 非常相似这很有趣
有关此主题的有趣读物是 here (第 4.2.3 节)。
祝你好运!
免责声明:我不是加密专家也不是数学家,所以请验证我的想法
关于java - 使用 RSA 进行模乘会导致 Java Card 出错,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/36966764/
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!