java - 为什么 Oracle 声称 java.util.Random.nextFloat() 生成 2^24 种可能性而不是 2^23 种？

Question

根据 java.util.Random 的文档, Java类工具 nextFloat通过 next(24) / ((float)(1 << 24)) (即 24 位除以 2²⁴ 的随机非负整数)。该文档声称可以返回所有 2²⁴ 可能的值。它们介于 0(含)和 1(不含)之间。但是，我不认为这是真的。

首先，请注意，根据 IEC 559 (IEEE 754) 标准，float有 23 个小数位。但是有一个值为 1 的隐式前导位(在二进制小数点的左侧)，除非指数存储为全零。因此，一共有 2²⁴ 个类型为 float 的值。介于 0(包括 - 不包括负零)和 1(不包括负零)之间，但恰好有一半的数字是次正规的(指数中的所有位均为 0)，这使得它们都小于 2^{-126 。因此，这些数字都不能由实现生成。这是因为它们都严格小于实现中使用的 2-24。}

float的布局可以在 Single-precision floating-point format 找到.

那么我缺少的是什么？

Answer 1

在区间 [+0, 1) 中，有 127•2²³ 个值可以用 float 表示，而不是 2²⁴。从0到126(含)的指​​数编码字段的每一种组合都有一个，尾数编码字段中每个值23位。

m•2⁻²⁴ 形式的每个值，其中 0 ≤ m < 2²⁴，是可代表的。这种形式的最小非零值是 2⁻²⁴，用指数代码 103 和有效数字代码 0 表示。数学指数是代码 103 减去偏差， 127，等于-24，有效数为1。

对于非零的任何这样的m，让b为其前导1位的位置编号(从0开始编号为低位)。然后m•2⁻²⁴被编码为float，指数代码为b+103，尾数代码为b+103 m•2^{24− b}−2²⁴。对于 m = 0，它用全零位编码。

这种形式的数字都不是次正规的。