c++ - 求平方根 2 收敛的分数类

Question

我做了一个可以加、乘、除分数的类，如下所示

class fraction
{
    unsigned long long num, denom;

public:
    fraction(int n, int d): num{n}, denom{d} {};
    fraction& operator+=(fraction frac);
    fraction& operator*=(fraction frac);
    fraction& operator/=(fraction frac);
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const fraction& frac);
};

fraction& fraction::operator+=(fraction frac) 
{
    unsigned long long least_mult = lcm(denom, frac.denom); // Least-Common Multiple
    num *= least_mult/denom;
    num += frac.num*least_mult/frac.denom,
    denom = least_mult;
    return *this;
}

fraction& fraction::operator*=(fraction frac)
{
    num *= frac.num;
    denom *= frac.denom;
    return *this;
}

fraction& fraction::operator/=(fraction frac)
{
    num *= frac.denom;
    denom *= frac.num;
    return *this;
}

ostream& operator<<(ostream& os, const fraction& frac)
{
    os << frac.num << '/' << frac.denom;
    return os;
}

fraction operator+(fraction a, fraction b) {return a+=b;}
fraction operator*(fraction a, fraction b) {return a*=b;}
fraction operator/(fraction a, fraction b) {return a/=b;

}

当我尝试使用 sqrt_two = 1 + 1/(1+sqrt_two) 递归关系计算平方根二收敛时，当我达到 4478554083/3166815962 时，下一个值为 8399386631/7645270045完全不对，因为它大约是 1.098，因此所有后续值也是错误的。

int main() 
{
    fraction one(1, 1), sqrt_two(3,2);

    for(int i = 1; i < 50; ++i)
    {
        sqrt_two = one + one/(one+sqrt_two);
        cout << sqrt_two << endl;
    }

    return 0;
}

我已经在计算器上手动尝试了 1+1/(1+8399386631/7645270045))，结果仍然是平方根收敛。

Answer 1

查看您的代码，有些行容易溢出。也许在这种情况下发生过。例如，

num += frac.num*least_mult/frac.denom,

(顺便说一下，它看起来包含错字)。

所以，我建议您看看如何 check for overflow ，然后以某种方式将其合并到您的类(class)中。不过，我不确定在这种情况下您应该怎么做。