c++ - 三次贝塞尔 : What to do when leading coefficient is zero?

Question

我使用相当标准的方法从三次贝塞尔曲线的控制点中检索一元多项式系数:

std::array<double, 3> getBezierCubicCoefficients( const std::array<double, 4>& bezier )
{
    const auto d = 1.0 / ( bezier[3] - 3*bezier[2] + 3*bezier[1] - bezier[0] );
    return { ( 3*bezier[2] - 6*bezier[1] + 3*bezier[0] ) * d,
             ( 3*bezier[1] - 3*bezier[0] ) * d,
             bezier[0] * d };
}

这在 99% 的时间里都能正常工作，但正如您可能已经猜到的那样，在某些坐标下会失败，这会导致 d 的除数计算为零 - 导致 d评估为 Inf。

我的问题是:在这种情况下怎么办？

我真的得到了伪装的二次曲线，我应该改为执行度数减少吗？我是否应该捏造数字，使 d 非常大，但不会导致 Inf？ (我真的希望这不是答案)。

Answer 1

您可能已经知道，单项式系数 c 可以通过与以下矩阵相乘从贝塞尔系数计算得出:

                              / 1  -3   3  -1 \
                              |     3  -6   3 |
(c0 c1 c2 c3) = (b0 b1 b2 b3) |         3  -3 |
                              \ 0           1 /

如果生成的 c3 = -b0 + 3b1 - 3b2 + b3 为零，那么您将得到一个二次多项式(最多)。在退化的情况下，其他系数也可以产生 0。在极端情况下，您最终会得到一个常数。