c++ - C/C++ 中奇异复数方阵的伪逆(SVD)

Question

奇异复数矩阵是 2ⁿ x 2ⁿ 其中 n 是 3； 4或5. C/C++中如何计算奇异值分解？

输入矩阵 R 的形式为 Y*Y'，其中 ()' 是转缀。

U 中的特征向量是主要输出。考虑以下 Matlab 代码:

[U,D,V]=svd(R);
En=U(:,n+1:m); % first few eigenvectors out
EnEn = En*En';

大多数 C/C++ 库(例如 OpenCV)仅支持实数矩阵的矩阵求逆和 SVD。在非奇异的情况下

R = Re(R) + j*Im(R)

分辨率有帮助。倒置的上半部分

[Re(R) -Im(R);
Im(R) Re(R)]

在复数时给出 R^-1。由于数值方法是这里的关键，许多人建议 Armadillo 和 Eigen 而不是实现自定义的容易出错的解决方案。

你怎么看？哪个是不错的选择，为什么？

Answer 1

设A 为矩阵，A* 为共轭转置。那么矩阵 A.A* 是 Hermitian 矩阵。它是半正定的 https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose

在这种情况下，SVD 和特征值分解之间没有根本区别。 http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lecture5.handout.pdf

因此，可以证明有用的 Lapack 例程是 zheevd()和 zheev() .

由于 Lapacke，您可以为 C 调用这些函数界面。这些函数由库包装 Armadillo和 Eigen对于 C++。

查看我的这个答案，了解如何使用 Lapacke 调用这些函数的示例:low RAM consuming c++ eigen solver .