c++ - 四元数 FFT 在 C++ 中使用一维 FFT

Question

我目前正在执行在 C++ 中使用四元数 FFT 的研究论文。但是，我找不到任何支持四元数 FFT 的 C++ 库。经过一些调查，我发现网上有人说可以将四元数FFT过程转换为几个一维复数到复数FFT。有人知道怎么做吗？

我尝试使用 FFTW++库，它支持一些基本的 FFT 方法来实现它。如果有人能提供帮助，我将不胜感激。

Answer 1

感谢Severin的帮助，我终于按照this paper中提到的说明进行了操作将四元数 FFT 分离为两个复数到复数 2D FFT，并成功重现了论文中显示的结果。

是这样的:(如果我错了请告诉我:))

#include <Array.h>
#include <fftw++.h>

using namespace std;
using namespace utils;
using namespace Array;
using namespace fftwpp;

void SaliencyMapHandler::quaternionFourierTransform(int dim1, int dim2, double* d1, double* d2, double* d3, double* d4) {
    // dim1 is the 1-st dimension of data, dim2 is the 2-nd dimension of data
    fftw::maxthreads = get_max_threads();
    size_t align = sizeof(Complex);

    array2<Complex> f1(dim1, dim2, align);
    array2<Complex> f2(dim1, dim2, align);

    fft2d forward_1(-1, f1);
    fft2d backward_1(1, f1);
    fft2d forward_2(-1, f2);
    fft2d backward_2(1, f2);

    for(int j=0; j<dim1; j++) {
        for(int i=0; i<dim2; i++) {
            f1(i,j) = Complex(d1[j*dim2 + i], d2[j*dim2 + i]);
            f2(i,j) = Complex(d3[j*dim2 + i], d4[j*dim2 + i]);
        }
    }

    forward_1.fft(f1);
    forward_2.fft(f2);

    // Do something on frequency domain

    backward_1.fftNormalized(f1);
    backward_2.fftNormalized(f2);

    for(int j=0; j<dim1; j++) {
        for(int i=0; i<dim2; i++) {
            double p1 = real(f1(i,j));
            double p2 = imag(f1(i,j));
            double p3 = real(f2(i,j));
            double p4 = imag(f2(i,j));

            // Do something after inverse transform
        }
    }
}