c++ - 任意精度 Gamma 函数

Question

我正在用 C++ 实现一个任意精度的算术库，但在实现 gamma 函数时我几乎卡住了。

分别使用等价的 gamma(n) = gamma(n - 1) * n 和 gamma(n) = gamma(n + 1)/n ，对于所有实数值 x，我都可以获得 (1; 2] 范围内的有理数 r。

但是，我不知道如何评估gamma(r)。对于 Lanczos 近似值(https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation)，我需要预先计算的值 p，它恰好计算非整数值(？!)的阶乘，并且不能用我目前的知识动态计算... p 的预先计算值不会' 在实现任意精度库时很有意义。

是否有任何算法可以在合理的时间内以任意精度计算 gamma(r)？感谢您的帮助。

Answer 1

Spouge's approximation类似于 Lanczos 的近似值，但可能更容易用于任意精度，因为您可以设置所需的误差。