用于 Diffie-Hellman key 交换的 C++ GMP 随机数生成

Question

我需要为 Diffie-Hellman key 交换计算私钥 (privateKey)。我已经给出了一个大素数，现在我只需要选择一个小于 p 的数。这是我的代码:

        mpz_class privateKey;
        unsigned long seed;
        mpz_init(privateKey.get_mpz_t());

        gmp_randstate_t rstate;
        gmp_randinit_mt(rstate);
        gmp_randseed_ui(rstate, seed);

        mpz_urandomm(privateKey.get_mpz_t(), rstate, prime.get_mpz_t());

我真的不明白为什么我总是得到相同的“随机”数字。

Answer 1

您从未初始化 seed 变量，因此您的程序显然是错误的，您的编译器应该已就此警告您。如果没有，请查看如何正确配置您的编译器(例如，对于 GCC，请确保您至少通过 -O -Wall)。

如果您使用相同的种子初始化 RNG，您将始终获得相同的随机数。这可能就是您的程序中发生的情况:seed 未初始化，因此它的值是该地址之前堆栈中的任何值，如果您调用此函数，结果总是相同以同样的方式。

由于这是一个加密应用程序，您需要使用高熵源为随机数生成器提供种子。询问您的操作系统(无法在程序内部生成熵):在 Linux 上从 /dev/urandom 读取，在 Windows 上调用 CryptGenRandom。

此外，因为这是一个加密应用程序，所以不要调用 gmp_randinit_mt。这创建了一个梅森扭曲器，它对于物理模拟来说足够快且足够好，但不适用于密码学，因为它的状态可以从其输出中重建。我不熟悉 GMP，但查看 documentation ，我看到它提供了几种随机数生成算法，但没有一种适合安全应用程序。您可以直接使用 /dev/urandom 或 CryptGenRandom 等操作系统源作为随机位的来源，但是您需要使用它来实现 gmp_randstate_t 接口(interface)，以便将其与 mpz_urandomm 连接起来。我不知道那有多难。

如果这是一项学校练习，请按照老师告诉您的去做。如果这是针对实际应用程序，请使用现有的加密库，例如 libtom ，它包含生成加密质量随机数和执行 Diffie-Hellman 计算所需的一切，非常容易集成到项目中，并且具有允许将其集成到任何项目中的许可证。