c++ - 为什么 acos() 在使用点积的结果时会产生 "nan(ind)"？

Question

我对这个问题很困惑。我正在运行的代码是:

double dotProduct = dot(A, B);
std::cout << dotProduct << std::endl;
theta = acos(dotProduct);
std::cout << theta << std::endl;

其输出为

-1
ANGLE: -nan(ind)

但是，以下是有效的:

double dotProduct = dot(A, B);
std::cout << dotProduct << std::endl;
dotProduct = -1;
theta = acos(dotProduct);

给出输出:

-1
ANGLE: 3.14159

此外，如果我将 dotProduct 转换为 float ，acos() 会正确输出角度:

double dotProduct = dot(A, B);
std::cout << dotProduct << std::endl;
theta = acos((float) dotProduct);

也导致输出

-1
ANGLE: 3.14159

对于 dot() 函数，我使用的是 Armadillo 库。我不明白的是为什么当我设置 dotProduct = -1 时 acos() 应该工作，但当它由 dot() 函数输出时却不会。我做错了什么？

Answer 1

我假设 A 和 B 是归一化 vector ，因此您期望 dot(A, B) 将在 -1 和 1。对于 float 学，这不一定是正确的。 |dot(A, B)| 可以略大于 1。我敢打赌，如果您以更高的精度打印它，您会发现您的值略小于 -1。

因此，您需要将 dot(A, B) 夹在 -1 和 1 之间。或者甚至更好，如果输入介于 -1 和 1 之间，则仅调用 acos():

double safe_acos(double value) {
    if (value<=-1.0) {
        return <pi>;
    } else if (value>=1.0) {
        return 0;
    } else {
        return acos(value);
    }
}

这可能会稍微快一些，因为您可以避免为越界值调用 acos()。

注意:如果您进行 3D 数学运算，您很有可能完全避免调用 acos()。使用三角恒等式，通常我们可以用更快、更准确的解决方案代替它。