C++ 卡尔曼滤波器库产生 1.#R(NaN) 结果

Question

我目前正在尝试使用 Free C++ Extended Kalman Filter Library .我了解卡尔曼滤波器的基础知识，但是我遇到了使用此库生成 NaN 值的问题。 SO 上有没有人有使用卡尔曼滤波器算法来发现我的错误的经验？

这是我的过滤器:

class PointEKF : public Kalman::EKFilter<double,1,false,true,false> {
public:
        PointEKF() : Period(0.0) {
            setDim(3, 1, 3, 1, 1);
        }

        void SetPeriod(double p) {
            Period = p;
        }
protected:
        void makeBaseA() {
            A(1, 1) = 1.0;
            //A(1, 2) = Period;
            //A(1, 3) = Period*Period / 2;
            A(2, 1) = 0.0;
            A(2, 2) = 1.0;
            //A(2, 3) = Period;
            A(3, 1) = 0.0;
            A(3, 2) = 0.0;
            A(3, 3) = 1.0;
        }
        void makeBaseH() {
            H(1, 1) = 1.0;
            H(1, 2) = 0.0;
            H(1, 3) = 0.0;
        }
        void makeBaseV() { 
            V(1, 1) = 1.0;
        }
        void makeBaseW() {
            W(1, 1) = 1.0;
            W(1, 2) = 0.0;
            W(1, 3) = 0.0;
            W(2, 1) = 0.0;
            W(2, 2) = 1.0;
            W(2, 3) = 0.0;
            W(3, 1) = 0.0;
            W(3, 2) = 0.0;
            W(3, 3) = 1.0;
        }

        void makeA() {
            double T = Period;
            A(1, 1) = 1.0;
            A(1, 2) = T;
            A(1, 3) = (T*T) / 2;
            A(2, 1) = 0.0;
            A(2, 2) = 1.0;
            A(3, 3) = T;
            A(3, 1) = 0.0;
            A(3, 2) = 0.0;
            A(3, 3) = 1.0;
        }
        void makeH() {
            double T = Period;
            H(1, 1) = 1.0;
            H(1, 2) = T;
            H(1, 3) = T*T / 2;
        }
        void makeProcess() {
            double T = u(1);
            Vector x_(x.size());
            x_(1) = x(1) + x(2) * T + (x(3) * T*T / 2);
            x_(2) = x(2) + x(3) * T;
            x_(3) = x(3);
            x.swap(x_);
        }
        void makeMeasure() {
            z(1) = x(1);
        }

        double Period;
};

我是这样使用的:

void init() {
    int n = 3;
    static const double _P0[] = {
                                 1.0, 0.0, 0.0,
                                 0.0, 1.0, 0.0,
                                 0.0, 0.0, 1.0
                                };
    Matrix P0(n, n, _P0);
    Vector x(3);
    x(1) = getPoint(0);
    x(2) = getVelocity(0);
    x(3) = getAccleration(0);
    filterX.init(x, P0);
}

和，

    Vector measurement(1), input(1), u(1);
    u(1) = 0.400;
    double start = data2->positionTimeCounter;
    double end = data->positionTimeCounter;
    double period = (end - start) / (1000*1000);
    filterX.SetPeriod(period);
    measurement(1) = getPoint(0);
    input(1) = period;
    filterX.step(input, measurement);
    auto x = filterX.predict(u);

注意:我使用的数据是从单位圆生成的 x 点。

Answer 1

如果您使用矩阵的基本版本:

A = [ 1 0 0;
      0 1 0;
      0 0 1 ];
H = [ 1 0 0 ];

您没有可观测系统，因为您的测量仅捕获第一个状态(位置)，并且在 A 矩阵中，位置及其导数(速度、加速度)之间没有耦合。 observability matrix如下:

O = [ H;
      H*A;
      H*A*A ];
O = [ 1 0 0;
      1 0 0;
      1 0 0 ];

这显然是单数的，也就是说，你的系统是不可观察的。并且通过 EKF 算法提供它应该会产生错误(算法应该检测到这种情况)，但如果未检测到，它将导致估计中的 NaN 结果，正如您所经历的那样。

现在，来自 makeA() 函数的 A 矩阵更合适:

A = [ 1 h h*h/2;
      0 1 h;
      0 0 1 ];
H = [ 1 0 0 ];       // use this H matrix (not [ 1 h h*h/2 ])

导致可观察性矩阵:

O = [ 1    0      0;
      1    h  h*h/2;
      1  2*h  2*h*h ];

它是满秩的(不是奇异的)，因此，您有一个可观察的系统。

卡尔曼滤波算法对 conditioning of the matrices 非常敏感，这意味着如果时间步长非常小(例如 1e-6)，您需要使用连续时间版本。此外，NaN 的问题可能来自 KF 算法中所需的线性求解器(求解线性方程组)。如果该库的作者使用了一种朴素的方法(例如，高斯消元法、有或没有主元的 LU 分解、没有主元的 Cholesky 等)，那么这将使这个数值调节问题变得更糟。

注意你应该从一个非常高的 P 矩阵开始你的 KF 过滤，因为初始 P 应该反射(reflect)你的初始状态 vector 的不确定性，这通常非常高，所以 P 应该在 1000 * identity 左右。