c++ - C++ 中的 3x3 矩阵旋转

Question

好吧，首先，我知道网上到处都是类似的问题，我看过的比我想数的还多，我已经尝试解决了将近 3 个星期(不是经常，只是断断续续，希望能产生洞察力的 Spark )。

最后，我想要得到的是一个函数，您可以在其中传递想要旋转的幅度(目前我正在使用 Radian's，但我可以使用 Degrees 或 Radians)并返回旋转矩阵，保留我所有的翻译。

我理解在二维笛卡尔平面中绕“Z”轴旋转的公式是:

[cos(radians)    -sin(radians)    0]
[sin(radians)     cos(radians)    0]
[0                0               1]

我确实非常了解矩阵数学(加法、减法、乘法和行列式/逆)，但我不了解的是如何逐步制作一个可用于旋转、保留的矩阵它具有的任何翻译(以及其他任何内容，例如比例)。

根据我从其他示例中收集到的信息，将我当前的矩阵(无论可能是什么，我们现在只使用单位矩阵)乘以这样的矩阵:

[cos(radians) - sin(radians)]
[sin(radians) + cos(radians)]
[1]

但是我原来的矩阵最终会变成 3x1 矩阵而不是 3x3，不是吗？我不确定我错过了什么，但对我来说似乎有些不对劲。我不一定要找人为我编写代码，只是为了了解如何正确执行此操作，然后我可以自己编写。 (不是说我不会看别人的代码:))

(不确定这对任何人是否重要，但以防万一，使用 Windows 7 64 位、Visual Studio 2010 Ultimate，我相信 OpenGL，这是针对 Uni 的)

当我们这样做的时候，有人可以帮我仔细检查一下吗？只是为了确保它看起来正确。

翻译矩阵(同样，让我们​​使用身份)是这样的:

[1, 0, X translation element]
[0, 1, Y translation element]
[0, 0, 1]

Answer 1

首先，3D 空间不能有平移3x3 矩阵。您必须使用齐次 4x4 矩阵。

之后为每个变换(平移、旋转、缩放)创建一个单独的矩阵并将它们相乘得到最终的变换矩阵(乘以 4x4 矩阵将得到 4x4矩阵)