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一个容器有 2 个球,一个是红色的,第二个是黑色的。每次抽取一个球并再次放入容器中。球的绘制完成 n
时代1<=n<=10^6
.我想找出至少抽到红球的概率r
其中 0<=r<=n
.例如,设n=3
和 r=2
那么概率p
可以计算为:
p=( C(3,2)+C(3,3) ) / (2^3)
p=(3+1)/8
p=0.5
哪里C(n,r) = n!/(n-r)!r!
.也可以用二项分布求解。但是,很难计算给定的 n
和 r
.
最佳答案
您可以尝试使用对数,即代替
P(r, n) = n! / ((n-r)! * r! * r**n)
只是计算
log(P(r, r)) = log(n!) - log((n-r)!) - log(r!) - r*log(n)
所有阶乘都很容易计算为对数:
log(n!) = log(n) + log(n - 1) + ... + log(2) + log(1)
当获得 log(P(r, n))
时,您所要做的就是取幂。作为进一步的改进,您可以使用 Stirling's approximation n
较大时的阶乘:
n! ~ (n / e)**n * sqrt(2 * PI * n)
so(ln
代表自然对数)
ln(n!) ~ n * ln(n) - n - ln(n)/2 - ln(2 * PI)/2
编辑:如果您正在寻找CDF(累积分布函数,随机值小于或等于给定x 的概率
),它可以表示为正则化不完全 beta 函数:
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
P(x <= k) = I(1 - p, n - r, r+1)
p = 1/2 in your case
如果是 C++,可以在 Boost 中找到实现
关于c++ - 如何找到从给定容器中抽出球的概率?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/42197785/
例如,我有一个父类Author: class Author { String name static hasMany = [ fiction: Book,
代码如下: dojo.query(subNav.navClass).forEach(function(node, index, arr){ if(dojo.style(node, 'd
我有一个带有 Id 和姓名的学生表和一个带有 Id 和 friend Id 的 Friends 表。我想加入这两个表并找到学生的 friend 。 例如,Ashley 的 friend 是 Saman
我通过互联网浏览,但仍未找到问题的答案。应该很容易: class Parent { String name Child child } 当我有一个 child 对象时,如何获得它的 paren
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我主要想澄清以下几点: 1。有人告诉我,在 iOS 5 及以下版本中,如果您使用 Game Center 设置多人游戏,则“查找 Facebook 好友”(如与好友争夺战)的功能不是内置的,因此您需要
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!