c++ - 为什么同样的代码在不同的机器上会产生两个不同的 fp 结果？

Question

代码如下:

#include <iostream>
#include <math.h>

const double ln2per12 = log(2.0) / 12.0;

int main() {
    std::cout.precision(100);
    double target = 9.800000000000000710542735760100185871124267578125;
    double unnormalizatedValue = 9.79999999999063220457173883914947509765625;
    double ln2per12edValue = unnormalizatedValue * ln2per12;
    double errorLn2per12 = fabs(target - ln2per12edValue / ln2per12);
    std::cout << unnormalizatedValue << std::endl;
    std::cout << ln2per12 << std::endl;
    std::cout << errorLn2per12 << " <<<<< its different" << std::endl;
}

如果我在我的机器上尝试 (MSVC)，或者 here (海湾合作委员会):

errorLn2per12 = 9.3702823278363212011754512786865234375e-12

相反，here (海湾合作委员会):

errorLn2per12 = 9.368505970996920950710773468017578125e-12

这是不同的。这是由于 Machine Epsilon ？还是编译器精度标志？还是不同的 IEEE 评估？

造成这种漂移的原因是什么？问题似乎出现在 fabs() 函数中(因为其他值似乎相同)。

Answer 1

即使没有 -Ofast，C++ 标准也不要求实现与 log(或 sin，或 exp 等)，只是它们在几个 ulp 之内(即最后的二进制位置可能有一些不准确)。这允许更快的硬件(或软件)近似，每个平台/编译器的做法可能不同。

(在所有平台上您总能从中获得完美结果的唯一 float 学函数是 sqrt。)

更烦人的是，你甚至可能在编译之间得到不同的结果(编译器可能使用一些内部库来精确到 float/double 允许常量表达式)和运行时(例如硬件支持的近似值)。

如果您希望 log 跨平台和编译器给出完全相同的结果，您必须自己实现它，仅使用 +、-、*、/ 和 sqrt(或查找具有此保证的库)。并在此过程中避免一大堆陷阱。

如果您一般需要浮点确定性，我强烈建议您阅读这篇文章以了解您面临的问题有多大:https://randomascii.wordpress.com/2013/07/16/floating-point-determinism/