c++ - 将 Catmull-Rom 样条连接在一起并计算其长度？

Question

我正在尝试创建一个类，它接受任意数量的点(位置和控制)并根据给定的信息创建一个 catmull-rom 样条。

我正在做的——我真的不确定这是否是正确的做法——将每个单独的点存储在一个类中，如下所示:


类点
{
民众:
Vector3 位置；
Vector3 控件；
}


显然position是点的位置，control是控制点。

我的问题是连接样条曲线——很明显，上面的类在样条曲线数组中持有一个点，这表明任何给定的位置只能有一个控制点。因此，当 catmull-rom 样条曲线中有三个或更多点时，连接的各种单独的 catmull-rom 样条曲线与另一个这样的样条曲线共享一个位置和一个控制。

现在需要位置相同 - 因为我想创建它们之间连续的样条线。但是我真的很想知道，两条样条曲线之间的控制点是否也应该相同？通过对控制点进行一些调整，我可以让它看起来从一条样条曲线平滑地过渡到另一条样条曲线，但是我必须强调，我不确定它们的过渡方式是否与 catmull-rom 样条曲线形成其形状的方式一致.我宁愿正确地做这件事，也不愿坐在我的手上并合理化它已经足够好了。

显然，我的问题的第二部分是不言自明的:给定两个控制点和位置点，我如何计算 catmull-rom 样条的长度？

Answer 1

要定义两个控制点之间的样条，Catmull-Rom 样条需要控制点和每个控制点处的切 vector 。但是，内部(即非端点)控制点的切 vector 由其两侧的控制点定义:T(P_n) = (P_n+1 - P_n-1)/2. 对于闭合曲线，样条完全定义通过一组控制点。对于非闭合曲线，您还需要在第一个和最后一个控制点处提供切线 vector 。通常这样做:T(P₀) = P₁ - P₀ 和 T(P_n) = P_n - P_n-1.

因此，对于闭合曲线，您的数据结构只是一个控制点列表。对于一般样条，它是一个点列表加上第一个和最后一个法 vector 。

如果你想要一个基数样条，那么你可以在正切 vector 计算中添加一个加权因子，如 Wikipedia article .

要计算这种样条的长度，一种方法是通过在许多点处评估样条然后计算每对相邻点之间的线性距离来近似它。