c++ - 存储简单分数值的 float 的替代方法

Question

首先，我要解决的问题是提出一种更好的表示值的方法，该值始终在范围内保持均匀分布:

0.0 <= x < 1.0

这样做的动机是尝试减少用于存储此数据的字节数(应用程序受内存和 I/O 带宽限制很大)。目前使用 32 位浮点表示，16 位浮点被证明不够准确。

我最初的想法是尝试将数据存储在 16 位整数中并简单地使用该方案:

x/(2^16 - 1) [x is an unsigned short]

为了保持算法基本相同并保留使用相同的浮点硬件操作(至少一开始是这样)，理想情况下我希望继续将这种小数表示形式转换为浮点表示形式，执行操作(s ), 然后转换回分数表示形式进行存储。

显然，在这两种截然不同、不精确的表示之间来回切换会导致精度损失，但对于我们的应用程序，我怀疑这可能是一个可以接受的权衡。

我做了一些研究，了解目前的情况，这可能会给我们一个很好的起点。开创性的“每位计算机科学家都应了解的浮点运算知识”文章 (http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html) 让我看了其他几篇文章，“超越 float ”(home.ccil.org/~cowan/temp/p319-clenshaw.pdf) 就是一个这样的例子。

谁能指出人们在其他地方使用的可能满足这些要求的其他表示示例？

我担心表示的准确性方面的任何潜在 yield (我们目前通过使用这个特定范围浪费了很多浮点格式)将完全被从小数表示中舍入两次的要求所抵消到浮点并再次返回。在这种情况下，可能需要直接使用这种分数表示法进行算术运算，才能从这种方法中获益。关于这一点的任何建议都会有所帮助吗？

Answer 1

不要使用 2^16-1。使用 2^16。是的，您的精度会略微降低并浪费您的 0xFFFF，但您将保证在转换为 float 时不会损失精度。 (相比之下，从 float 转换时，您将失去 8 位的尾数精度。)

精度之间的往返转换可能会导致某些操作出现问题，尤其是逐步求和数字。如果可能的话，将您的定点值视为“脏值”，并且不要将它们用于进一步的浮点计算；更喜欢从输入重新计算而不是使用定点形式的中间结果。

或者，使用 24 位。使用这种表示法，只要您的值不下溢(也就是说，只要它们高于 2^-24)，您就不会在任何方向上丢失精度。