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我遇到了这个问题,我一直坚持这个问题。它说,
Given a set N of integers and an integer y, determine if there exit two elements in N whose absolute difference is equal to y and also print those numbers. The algorithm should take O(n lg n) time. Justify why your algorithm runs in O(n lg n) time. e.g. Let N= 3 , 7, 2, 1, 4, 10 y = 1 there are three pairs of elements in N whose absolute difference is 1 Pair 1 = |3 - 2| = |-1| = 1 Pair 2 = |3 - 4|= |-1| = 1 Pair 3 = |2 -1| = 1
我在 C++ 中按如下方式进行了尝试,但它并没有处理所有边界情况,例如在上面的示例中,如果 y=8,它不会打印任何内容,但它应该打印 (2,10)。
vector<int> printPairs(vector<int> N1, vector<int> N2, int y){
int a = 0, b = 0;
vector<int> result;
while (a < N1.size() && b < N2.size()){
if (N1[a] < N2[b]){
result.push_back(N1[a]);
if (abs(N1[a] - N2[b]) == y)
cout << "(" << N1[a] << "," << N2[b] << ")" << endl;
a++;
}
else {
result.push_back(N2[b]);
if (abs(N1[a] - N2[b]) == y)
cout << "(" << N1[a] << "," << N2[b] << ")" << endl;
b++;
}
}
while (a < N1.size())
result.push_back(N1[a++]);
while (b < N2.size()){
result.push_back(N2[b++]);
}
return result;
}
vector <int> getPairs(vector<int> N, int y){
if (N.size() == 1)
return N;
vector <int> firstHalf = getPairs(vector<int>(N.begin(), N.begin() + N.size() / 2), y);
vector <int> secondHalf = getPairs(vector<int>(N.begin() + ceil(N.size() / 2), N.end()), y);
return printPairs(firstHalf, secondHalf, y);
}
最佳答案
使用 std::set 容器。
std::set::find() 的时间复杂度是 O(logN)。
调用 N 次 find() 花费 O(NlogN)。
代码示例:
#include <iostream>
#include <set>
int main() {
std::set<int> values = {3, 7, 2, 1, 4, 10};
int y = 1;
for (int elem : values) {
if (values.find(elem + y) != values.end()) {
std::cout << elem << " " << elem + y << std::endl;
}
}
return 0;
}
输出:
1 2
2 3
3 4
另一种算法:
排序元素(NlogN)
对每个元素使用二进制搜索(每个搜索查询的 logN)。
例子:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main() {
std::vector<int> values = {3, 7, 2, 1, 4, 10};
int y = 1;
std::sort(values.begin(), values.end());
for (int i = 0; i + 1 < values.size(); ++i) {
if (std::binary_search(
values.begin() + i + 1, values.end(), values[i] + y)) {
std::cout << values[i] << " " << values[i] + y << std::endl;
}
}
return 0;
}
输出:
1 2
2 3
3 4
或者你可以通过使用两个指针的想法将步骤 2 简化为 O(N):
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main() {
std::vector<int> values = {3, 7, 2, 1, 4, 10};
int y = 1;
std::sort(values.begin(), values.end());
int l = 0, r = 0;
for (int i = 0; i + 2 < 2 * values.size(); ++i) {
if (r + 1 < values.size() &&
values[r] - values[l] <= y) {
++r;
} else {
++l;
}
if (values[l] + y == values[r]) {
std::cout << values[l] << " " << values[r] << std::endl;
}
}
return 0;
}
总复杂度将相同(但算法会快一点):O(NlogN) + O(N) = O(NlogN)
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