c++ - EXP 到泰勒级数

Question

我正在尝试将 exp(x) 函数扩展为泰勒级数。这是代码:

double CalcExp(){
double eps = 0.0000000000000000001;
double elem = 1.0;
double sum = 0.0;
int i = 1;
sum = 0.0;
do {
    sum += elem;
    elem *= x / i;
    i++;
} while (elem >= eps);
return sum;

问题是当我输入大 X 或负 X 时我的程序崩溃了。当我输入“0.00000000001”之类的 X 时，结果是 -1。

需要建议。感谢您的帮助。

Answer 1

对于较大的 X 值(大约 700 及以上)，您将达到 double 值的范围限制 (10^308) 并导致无限循环。您对此无能为力，您应该限制 X 输入范围或使用一些大数字库来扩展范围。

另一种解决方法是将其添加到您的循环中:

if (sum > 1E305) {
  // we'll most likely run into an infinite loop
  break;
}

注意你应该在循环之外处理这种情况，以避免打印出非常大的错误结果。

我无法重现 0.00000000001 的问题，这只会为我返回 1。负值也运行良好，尽管结果是错误的，这似乎是算法中的错误/限制。编辑:要更正此问题，我们可以使用 e^-x 与 1/e^x 相同的事实。

代码:

#include <stdio.h>

double CalcExp(double x){
  double eps = 0.0000000000000000001;
  double elem = 1.0;
  double sum = 0.0;
  bool negative = false;
  int i = 1;
  sum = 0.0;
  if (x < 0) {
    negative = true;
    x = -x;
  }
  do {
    sum += elem;
    elem *= x / i;
    i++;
    if (sum > 1E305) break;
  } while (elem >= eps);
  if (sum > 1E305) {
    // TODO: Handle large input case here
  }

  if (negative) {
    return 1.0 / sum;
  } else {
    return sum;
  }
}

int main() {
  printf("%e\n", CalcExp(0.00000000001)); // Output: 1.000000e+000
  printf("%e\n", CalcExp(-4));            // Output: 1.831564e-002
  printf("%e\n", CalcExp(-45));           // Output: 2.862519e-020
  printf("%e\n", CalcExp(1));             // Output: 2.718282e+000
  printf("%e\n", CalcExp(750));           // Output: 1.375604e+305
  printf("%e\n", CalcExp(7500000));       // Output: 1.058503e+305
  printf("%e\n", CalcExp(-450000));       // Output: 9.241336e-308
  return 0;
}