c++ - 如何使用 glm_gtx_spline::catmullRom 生成样条曲线？

Question

我有 4 个点，我使用样条曲线与相机一起旅行，如何使用 glm::gtx_spline::catmullRom 生成曲线？

它是来自 glm_gtx_spline 的函数 http://glm.g-truc.net/0.9.4/api/a00203.html

genType catmullRom (genType const &v1, genType const &v2, genType const &v3, genType const &v4, typename genType::value_type const &s)

Answer 1

Catmull-Rom 样条通常由多个段组成，每个段内插一对连续的控制点。 glm::catmullRom 函数仅计算该曲线的一个段，这取决于四个连续的控制点(p0、p1、p2、p3)。曲线段总是从 p1 到 p2，而点 p0 和 p3 只影响曲线弯曲的方式介于两者之间，如下所示:

(图像由 Hadunsford - 自己的作品，CC BY-SA 3.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=28956755 )

通过按顺序链接这些曲线段中的几个，您可以创建一个 Catmull-Rom 样条插值一系列(任意数量的)控制点。如果每个 Catmull-Rom 曲线段是从四个连续的控制点计算的，则生成的样条将是连续且平滑的(C¹ 连续)。

给定一个包含 n 个控制点的 vector cp，以下函数计算参数 t 处的 Catmull-Rom 样条值(其中t 从 0 到 n-1):

glm::vec3 catmull_rom_spline(const std::vector<glm::vec3>& cp, float t)
{
    // indices of the relevant control points
    int i0 = glm::clamp<int>(t - 1, 0, cp.size() - 1);
    int i1 = glm::clamp<int>(t,     0, cp.size() - 1);
    int i2 = glm::clamp<int>(t + 1, 0, cp.size() - 1);
    int i3 = glm::clamp<int>(t + 2, 0, cp.size() - 1);

    // parameter on the local curve interval
    float local_t = glm::fract(t);

    return glm::catmullRom(cp[i0], cp[i1], cp[i2], cp[i3], local_t);
}

在此实现中，相关控制点索引被限制在 (0, n-1) 范围内。从概念上讲，这实现了第一个和最后一个控制点的加倍，其效果是 cp 的第一个和最后一个控制点也被插值。

在 0 和 n-1 之间改变参数 t 现在将追踪平滑曲线上的点，对 cp 中的所有点进行插值。