c++ - 重心坐标夹紧在 3d 三角形上

Question

我要计算一个点到一个三角形 (3d) 的最短距离。我已经将该点投影到三角形的平面上，然后取该点投影的重心坐标。但我找不到一种方法来将坐标固定在三角形内。

在搜索时，我只找到了 0 <= [u,v,w] 和 u+v+w = 1。但这将如何解决？

Answer 1

我意识到这是一个老问题，但它还没有真正得到解答，它目前是谷歌上“夹紧重心坐标”的第一个命中。

下面，p0，p1，p2是三角形的顶点，u，v, w 是点 p = p0*u + p1*v + p2*w 的重心坐标。我假设 u+v+w = 1。

正如 MSN 指出的那样，三角形上的最近点取决于三角形，因此仅对 u、v、w 进行任何操作无法工作。

如果u、v、w都是正数，则该点在三角形内，无事可做。

如果其中任何一个为负数，则该点位于相应边的错误一侧。我们需要把点移到那条边上。三角形边缘上的点对应的重心坐标为零。其他两个只是点从一端到另一端的距离。

if ( u < 0)
{
    float t = Dot(p-p1,p2-p1)/Dot(p2-p1,p2-p1);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( 0.0f, 1.0f-t, t );
}
else if ( v < 0 )
{
    float t = Dot(p-p2,p0-p2)/Dot(p0-p2,p0-p2);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( t, 0.0f, 1.0f-t );
}
else if ( w < 0 )
{
    float t = Dot(p-p0,p1-p0)/Dot(p1-p0,p1-p0);
    t = Clamp01( t );
    return Vector3( 1.0f-t, t, 0.0f );
}
else
{
    return Vector3( u, v, w );
}

Clamp01() 返回 t 如果它在 0 和 1 之间，0 如果它是负数，或者 1 如果它大于 1。 Dot( a, b ) 是两个 vector a 和 b 的点积。