c++ - 计算解释为 4 字节的两个整数之间的范数

Question

我想写一个函数norm2来计算

uint32_t norm2(uint32_t a, uint32_t b) {
  return sqd( a & 0x000000FF     ,  b & 0x000000FF      )
       + sqd((a & 0x0000FF00)>> 8, (b & 0x0000FF00)>>  8)
       + sqd((a & 0x00FF0000)>>16, (b & 0x00FF0000)>> 16)
       + sqd((a & 0xFF000000)>>24, (b & 0xFF000000)>> 24);
}
uint32_t sqd(uint32_t a, uint32_t b) {
  uint32_t x = (a > b) ? a - b : b - a;
  return x*x;
}

在 GCC 下最快的方法是什么？例如使用汇编程序、SSE 或类似程序。

Answer 1

使用 SSE 只需几条指令即可轻松完成所有操作:

#include <immintrin.h>
#include <stdint.h>

uint32_t norm2(uint32_t a, uint32_t b) {
    const __m128i vec_zero = _mm_setzero_si128();
    __m128i vec_a = _mm_unpacklo_epi8(_mm_cvtsi32_si128(a), vec_zero);
    __m128i vec_b = _mm_unpacklo_epi8(_mm_cvtsi32_si128(b), vec_zero);
    __m128i vec_diff = _mm_sub_epi16(vec_a, vec_b);
    __m128i vec_dsq = _mm_madd_epi16(vec_diff, vec_diff);
    return _mm_cvtsi128_si32(_mm_hadd_epi32(vec_dsq, vec_dsq));
}

我们在这里做的是用零 vector “解包”a 和 b，以将各个字节扩展为 16 位整数 vector 。然后我们将它们相减(作为 16 位整数，避免溢出的风险)，并将它们相乘并累加(作为 32 位整数，再次避免溢出的风险)。

我没有安装 GCC 进行测试，但上面的代码生成了接近最优的汇编；对于这样一个简单的任务，没有必要投入到装配中。