python - 如何检查一个数字是否是基数 b 的幂？

Question

在 python 中，如何检查数字 n 是否为底数 b 的精确幂？

注意:它需要泛化到作为参数给出的任何基数。

这是我得到的:

假设 n 和 base 是大于 0 的整数。

import math
def is_power(n,base):
    return math.log(n,base) == base**n

Answer 1

首先，假设您有一个特定的对数运算符(许多语言提供以 10 或仅以 e 为底数的对数)，log<sub>a</sub>b可以计算为log<sub>x</sub>b / log<sub>x</sub>a (其中 x 显然是您的语言提供的基础)。

Python 更胜一筹，因为它可以计算出任意 底数的对数，而无需上面那个棘手的等式。

因此，不管怎样，您都有办法获得特定底数的对数。从那里，如果 b 的日志在基地a是一个整数^(注1)，那么b是a的幂.

所以我将从以下代码开始，现在添加边缘情况检测:

# Don't even think about using this for negative powers :-)

def isPower (num, base):
    if base in {0, 1}:
        return num == base
    power = int (math.log (num, base) + 0.5)
    return base ** power == num

例如，请参阅下面的完整程序，其中显示了此操作:

import math

def isPower (num, base):
    if base in {0, 1}:
        return num == base
    power = int (math.log (num, base) + 0.5)
    return base ** power == num

print isPower (127,2)       # false
print isPower (128,2)       # true
print isPower (129,2)       # false
print

print isPower (26,3)        # false
print isPower (27,3)        # true
print isPower (28,3)        # false
print isPower (3**10,3)     # true
print isPower (3**129,3)    # true
print

print isPower (5,5)         # true
print isPower (1,1)         # true
print isPower (10,1)        # false

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如果您是那种担心浮点运算的人，您可以通过重复乘法来完成，但是您应该测试这种解决方案的性能，因为它在软件中的速度可能比它在硬件中。对于 isPower(128,2) 之类的事情，这无关紧要。但它可能成为 isPower(verybignum,2) 的问题.

对于上述代码的非浮点变体:

def isPower (num, base):
    if base in {0, 1}:
        return num == base
    testnum = base
    while testnum < num:
        testnum = testnum * base
    return testnum == num

但请确保它针对最大数量和最小基数进行了测试，以确保您不会受到任何性能冲击。

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^{(注 1)} 请记住，浮点不精确可能意味着它不是完全整数。您可能不得不使用“足够接近”的比较。