Python 和非常小的小数

Question

关于在 macosx 上运行的 Python 2.7.6 的有趣事实:

你有一个非常小的数字，比如:

0.000000000000000000001

您可以将其表示为:

>>> 0.1 / (10 ** 20)
1.0000000000000001e-21

但是最后可以看到浮点错误。我们真正拥有的是这样的东西:

0.0000000000000000000010000000000000001

所以我们得到了一个数字错误，但没关系。问题如下:

正如预期的那样:

>>> 0.1 / (10 ** 20) == 0
False

但是，等等，这是什么？

>>> 0.1 / (10 ** 20) + 1 == 1
True

>>> repr(0.1 / (10 ** 20) + 1)
'1.0'

看起来 python 使用另一种数据类型来表示我的数字，因为这只发生在使用第 16 位十进制数字等时。另外，为什么 python 决定在添加时自动将我的号码变为 0？我不应该处理小数部分非常小且有浮点错误的十进制数吗？

我知道这个问题可能属于浮点错误，解决方案通常是不要相信这种计算的 float ，但我想了解更多关于下面发生的事情引擎盖。

Answer 1

考虑当您尝试将 7.00 和 .001 相加并且只允许使用三位数作为答案时会发生什么。不允许使用 7.001。你是做什么的？

在您可以返回的值中，例如 6.99、7.00 和 7.01，最接近正确答案的是 7.00。因此，当要求将 7.00 和 .001 相加时，您返回 7.00。

当您要求计算机将 1e-21 和 1 附近的数字相加时，计算机会遇到同样的问题。它只有 53 位可用于浮点值的小数部分，而 1e-21 几乎是 70 位低于 1。因此，它会将正确的结果四舍五入为最接近的值 1，然后返回该值。