python - 在 python 中计算图像的特征向量

Question

我正在尝试使 2D 高斯分布适合图​​像。噪音非常低，所以我尝试旋转图像，使两个主轴不共同变化，找出最大值并计算两个维度的标准偏差。选择的武器是 python 。

但是我在寻找图像的特征向量时遇到了困难 - numpy.linalg.py 假定离散数据点。我考虑过将此图像作为概率分布，采样几千个点，然后计算该分布的特征向量，但我确信必须有一种方法可以找到特征向量(即，半主要和半高斯椭圆的短轴)直接来自该图像。有什么想法吗？

非常感谢:)

Answer 1

简单说明一下，有几种工具可以使高斯分布适合图​​像。我唯一能想到的就是scikits.learn ，这不是完全面向图像的，但我知道还有其他的。

要完全按照您的想法计算协方差矩阵的特征向量，计算成本非常高。您必须将图像的每个像素(或较大的随机样本)与 x、y 点相关联。

基本上，你会做类似的事情:

    import numpy as np
    # grid is your image data, here...
    grid = np.random.random((10,10))

    nrows, ncols = grid.shape
    i,j = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    coords = np.vstack((i.reshape(-1), j.reshape(-1), grid.reshape(-1))).T
    cov = np.cov(coords)
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)

您可以利用它是定期采样图像这一事实来计算它的矩(或“惯性轴”)。对于大图像，这会快得多。

举个简单的例子，(我正在使用我的 previous answers 的一部分，以防你发现它有用......)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
    data = generate_data()
    xbar, ybar, cov = intertial_axis(data)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.imshow(data)
    plot_bars(xbar, ybar, cov, ax)
    plt.show()

def generate_data():
    data = np.zeros((200, 200), dtype=np.float)
    cov = np.array([[200, 100], [100, 200]])
    ij = np.random.multivariate_normal((100,100), cov, int(1e5))
    for i,j in ij:
        data[int(i), int(j)] += 1
    return data 

def raw_moment(data, iord, jord):
    nrows, ncols = data.shape
    y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    data = data * x**iord * y**jord
    return data.sum()

def intertial_axis(data):
    """Calculate the x-mean, y-mean, and cov matrix of an image."""
    data_sum = data.sum()
    m10 = raw_moment(data, 1, 0)
    m01 = raw_moment(data, 0, 1)
    x_bar = m10 / data_sum
    y_bar = m01 / data_sum
    u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
    u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
    u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
    cov = np.array([[u20, u11], [u11, u02]])
    return x_bar, y_bar, cov

def plot_bars(x_bar, y_bar, cov, ax):
    """Plot bars with a length of 2 stddev along the principal axes."""
    def make_lines(eigvals, eigvecs, mean, i):
        """Make lines a length of 2 stddev."""
        std = np.sqrt(eigvals[i])
        vec = 2 * std * eigvecs[:,i] / np.hypot(*eigvecs[:,i])
        x, y = np.vstack((mean-vec, mean, mean+vec)).T
        return x, y
    mean = np.array([x_bar, y_bar])
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, 0), marker='o', color='white')
    ax.plot(*make_lines(eigvals, eigvecs, mean, -1), marker='o', color='red')
    ax.axis('image')

if __name__ == '__main__':
    main()