python - 在 Python 中加速矩阵 vector 乘法和求幂，可能通过调用 C/C++

Question

我目前正在从事一个机器学习项目，其中 - 给定一个数据矩阵 Z和一个 vector rho - 我必须计算 logistic loss function 的值和斜率在 rho .计算涉及基本的矩阵 vector 乘法和 log/exp 运算，以及避免数值溢出的技巧(在 previous post 中描述)。

我目前正在使用 NumPy 在 Python 中执行此操作，如下所示(作为引用，此代码在 0.2 秒内运行)。虽然这很好用，但我想加快它的速度，因为我在我的代码中多次调用该函数(它代表了我项目中超过 90% 的计算)。

我正在寻找无需并行化(即只有 1 个 CPU)的任何方法来改进此代码的运行时间。我很高兴在 Python 中使用任何公开可用的包，或调用 C 或 C++(因为我听说这可以将运行时间提高一个数量级)。预处理数据矩阵 Z也可以。一些可以用于更好计算的东西是 vector rho通常是稀疏的(大约 50% 的条目 = 0)并且通常 行比列多(在大多数情况下 n_cols <= 100 )

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import time
import numpy as np

np.__config__.show() #make sure BLAS/LAPACK is being used
np.random.seed(seed = 0)

#initialize data matrix X and label vector Y
n_rows, n_cols = 1e6, 100
X = np.random.random(size=(n_rows, n_cols))
Y = np.random.randint(low=0, high=2, size=(n_rows, 1))
Y[Y==0] = -1
Z = X*Y # all operations are carried out on Z

def compute_logistic_loss_value_and_slope(rho, Z):
    #compute the value and slope of the logistic loss function in a way that is numerically stable
    #loss_value: (1 x 1) scalar = 1/n_rows * sum(log( 1 .+ exp(-Z*rho))
    #loss_slope: (n_cols x 1) vector = 1/n_rows * sum(-Z*rho ./ (1+exp(-Z*rho))
    #see also: https://stackoverflow.com/questions/20085768/

    scores = Z.dot(rho)
    pos_idx = scores > 0
    exp_scores_pos = np.exp(-scores[pos_idx])
    exp_scores_neg = np.exp(scores[~pos_idx])

    #compute loss value
    loss_value = np.empty_like(scores)
    loss_value[pos_idx] = np.log(1.0 + exp_scores_pos)
    loss_value[~pos_idx] = -scores[~pos_idx] + np.log(1.0 + exp_scores_neg)
    loss_value = loss_value.mean()

    #compute loss slope
    phi_slope = np.empty_like(scores)
    phi_slope[pos_idx]  = 1.0 / (1.0 + exp_scores_pos)
    phi_slope[~pos_idx] = exp_scores_neg / (1.0 + exp_scores_neg)
    loss_slope = Z.T.dot(phi_slope - 1.0) / Z.shape[0]

    return loss_value, loss_slope


#initialize a vector of integers where more than half of the entries = 0
rho_test = np.random.randint(low=-10, high=10, size=(n_cols, 1))
set_to_zero = np.random.choice(range(0,n_cols), size =(np.floor(n_cols/2), 1), replace=False)
rho_test[set_to_zero] = 0.0

start_time = time.time()
loss_value, loss_slope = compute_logistic_loss_value_and_slope(rho_test, Z)
print "total runtime = %1.5f seconds" % (time.time() - start_time)

Answer 1

BLAS 系列的库已经针对最佳性能进行了高度调整。因此，链接到某些 C/C++ 代码的任何努力都不可能给您带来任何好处。但是，您可以尝试各种 BLAS 实现，因为它们有很多，包括一些专门针对某些 CPU 进行调整的。

我想到的另一件事是使用像 theano 这样的库(或谷歌的 tensorflow )能够表示整个计算图(上面函数中的所有操作)并对其应用全局优化。然后它可以通过 C++ 从该图形生成 CPU 代码(并通过翻转一个简单的开关也生成 GPU 代码)。它还可以自动为您计算符号导数。我已经将 theano 用于机器学习问题，它是一个非常好的库，尽管它不是最容易学习的库。

(我将其作为答案发布，因为评论太长了)

编辑:

我实际上在 theano 中尝试过这个，但结果实际上在 CPU 上慢了大约 2 倍，请参见下面的原因。无论如何我都会把它贴在这里，也许它是其他人做更好的事情的起点:(这只是部分代码，完整的代码来自原始帖子)

import theano

def make_graph(rho, Z):
    scores = theano.tensor.dot(Z, rho)

    # this is very inefficient... it calculates everything twice and
    # then picks one of them depending on scores being positive or not.
    # not sure how to express this in theano in a more efficient way
    pos = theano.tensor.log(1 + theano.tensor.exp(-scores))
    neg = theano.tensor.log(scores + theano.tensor.exp(scores))
    loss_value = theano.tensor.switch(scores > 0, pos, neg)
    loss_value = loss_value.mean()

    # however computing the derivative is a real joy now:
    loss_slope = theano.tensor.grad(loss_value, rho)

    return loss_value, loss_slope

sym_rho = theano.tensor.col('rho')
sym_Z = theano.tensor.matrix('Z')
sym_loss_value, sym_loss_slope = make_graph(sym_rho, sym_Z)

compute_logistic_loss_value_and_slope = theano.function(
        inputs=[sym_rho, sym_Z],
        outputs=[sym_loss_value, sym_loss_slope]
        )

# use function compute_logistic_loss_value_and_slope() as in original code