python - 使矩阵乘法运算符@适用于 numpy 中的标量

Question

在 python 3.5 中，@ 运算符被引入用于矩阵乘法，遵循 PEP465。 .这是实现的，例如在 numpy 中作为 matmul operator .

但是，正如 PEP 所建议的那样，numpy 运算符在使用标量操作数调用时会抛出异常:

>>> import numpy as np
>>> np.array([[1,2],[3,4]]) @ np.array([[1,2],[3,4]])    # works
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
>>> 1 @ 2                                                # doesn't work
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for @: 'int' and 'int'

这对我来说是一个真正的障碍，因为我正在实现应该适用于标量和矩阵的数字信号处理算法。这两种情况的方程在数学上完全等价，这并不奇怪，因为“一维 x 一维矩阵乘法”等价于标量乘法。然而，当前状态迫使我编写重复代码以正确处理这两种情况。

那么，鉴于当前状态并不令人满意，是否有任何合理的方法可以让 @ 运算符为标量工作？我考虑过向标量数据类型添加自定义 __matmul__(self, other) 方法，但考虑到所涉及的内部数据类型的数量，这似乎很麻烦。我可以更改 numpy 数组数据类型的 __matmul__ 方法的实现，使其不为 1x1 数组操作数抛出异常吗？

而且，在旁注中，这个设计决定背后的基本原理是什么？在我的脑海中，我想不出有什么令人信服的理由不为标量实现该运算符。

Answer 1

作为ajcr建议，您可以通过在要相乘的对象上强制一些最小维度来解决此问题。有两个合理的选择:atleast_1d和 atleast_2d对于 @ 返回的类型，它们有不同的结果:标量与 1×1 二维数组。

x = 3
y = 5
z = np.atleast_1d(x) @ np.atleast_1d(y)   # returns 15 
z = np.atleast_2d(x) @ np.atleast_2d(y)   # returns array([[15]])

但是:

• 如果 x 和 y 是一维数组，否则使用 atleast_2d 将导致错误，否则会正常相乘
• 使用 atleast_1d 将导致乘积为标量或矩阵，而您不知道是哪个。
• 这两个都比处理所有这些情况的 np.dot(x, y) 更冗长。

此外，atleast_1d 版本也存在相同的缺陷，该缺陷也会因 scalar @scalar = scalar 而共享:您不知道可以对输出做什么。 z.T 或 z.shape 会抛出错误吗？这些适用于 1×1 矩阵但不适用于标量。在 Python 的设置中，根本不能忽略标量和 1×1 数组之间的区别，而不放弃后者所有的方法和属性。