python - 如何将相关列表转换为协方差矩阵？

Question

我有一个从具有这种形式的文本文件生成的相关性列表:

(前两个值表示哪些点之间是相关的)

2     1  -0.798399811877855E-01
3     1   0.357718108972297E+00
3     2  -0.406142457763738E+00
4     1   0.288467030571132E+00
4     2  -0.129115034405361E+00
4     3   0.156739504479856E+00
5     1  -0.756332254716083E-01
5     2   0.479036971438800E+00
5     3  -0.377545460300584E+00
5     4  -0.265467953118191E+00
6     1   0.909003414436468E-01
6     2  -0.363568902645620E+00
6     3   0.482042347959232E+00
6     4   0.292931692897587E+00
6     5  -0.739868576924150E+00

我已经有了另一个列表，其中包含与所有点相关的标准差。我如何在 numpy/scipy 中结合这两者来创建协方差矩阵？

它需要一种非常有效的方法，因为有 300 个点，所以大约有 50 000 个相关性。

Answer 1

假设此表名为df，第一列标记为A，第二列标记为B，相关值标记为相关性:

df2 = df.pivot(index='A', columns='B', values='Correlation')
>>> df2
B       1      2      3      4     5
A                                   
2 -0.0798    NaN    NaN    NaN   NaN
3  0.3580 -0.406    NaN    NaN   NaN
4  0.2880 -0.129  0.157    NaN   NaN
5 -0.0756  0.479 -0.378 -0.265   NaN
6  0.0909 -0.364  0.482  0.293 -0.74

将其转换为对角线为 1 的对称方阵:

# Get a unique list of all items in rows and columns.
items = list(df2)
items.extend(list(df2.index))
items = list(set(items))

# Create square symmetric correlation matrix
corr = df2.values.tolist()
corr.insert(0, [np.nan] * len(corr))
corr = pd.DataFrame(corr)
corr[len(corr) - 1] = [np.nan] * len(corr)
for i in range(len(corr)):
    corr.iat[i, i] = 1.  # Set diagonal to 1.00
    corr.iloc[i, i:] = corr.iloc[i:, i].values  # Flip matrix.

# Rename rows and columns.
corr.index = items
corr.columns = items

>>> corr
        1       2      3      4       5       6
1  1.0000 -0.0798  0.358  0.288 -0.0756  0.0909
2 -0.0798  1.0000 -0.406 -0.129  0.4790 -0.3640
3  0.3580 -0.4060  1.000  0.157 -0.3780  0.4820
4  0.2880 -0.1290  0.157  1.000 -0.2650  0.2930
5 -0.0756  0.4790 -0.378 -0.265  1.0000 -0.7400
6  0.0909 -0.3640  0.482  0.293 -0.7400  1.0000

如果您的 std dev 数据尚未采用矩阵形式，请对其执行相同的步骤。

假设这个矩阵被命名为df_std，那么你可以得到协方差矩阵如下:

df_cov = corr.multiply(df_std.multiply(df_std.T.values))