python - 为什么 Python 的 numpy.polyval() 这么慢？

Question

更新脚本中有错误。

我正在研究 Julia 和 Mandelbrot 集以及牛顿分形的可视化 - 为此，我需要计算复平面中的很多值。我可以使用我想要的任何类型的数学函数，但对于多项式来说已经足够了。

我需要计算函数/多项式的导数和值，所以我查看了 numpy 模块并找到了 numpy.polyder() 和 numpy.polyval()。它看起来正是我需要的东西，但突然间我的脚本变得非常慢。

我试图想出一些简单的测试来显示时间差异。为此，我编写了以下脚本:

import numpy as np
import cmath
import time
from itertools import product

C   = 0.37 + 0.45j
pol = [1,0,0]

start_time = time.time()
for i in xrange(100000):
    C = np.polyval(pol, C)

print "Polyval: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
start_time = time.time()
for i in xrange(100000):
    C = C**2

print "Standard: {}".format( time.time() - start_time )
print C

基本上这个脚本计算了多项式 g(C) = C**2 的很多值。及时的结果是(程序的实际输出):

Polyval: 2.34903216362
0j
Standard: 0.0198249816895
0j

我可能没有以最好的方式设置这个测试，第一次做这样的事情。但是即使有任何错误，运行我的其他脚本在时间上也会有很大的不同。

问题

有没有办法让它更快？我知道调用另一个函数很耗时，但仍然如此。我是否应该重新考虑只能在一个地方更改多项式系数的优势，而不是及时的劣势？关于如何处理此类问题的任何其他建议？

Answer 1

本身不是答案，但我编写了一个函数 polyval_factory 来生成一个 mypolyval 函数，给定一个系数数组，如 pol。它以字符串形式生成像 C*C + 1.0 * C *C*C + 2.0 这样的快速表达式，然后将它们封装在 lambda 函数中。基本上它使用字符串代替像 sympy 这样的完整符号代数库。此函数在下面的示例中定义和测试，并且几乎与 C*C 一样快:

import numpy as np
import cmath
import time
from itertools import product

def polyval_factory(pol):
    """ 
    Generate a lambda function for evaluating a given polynomial

    pol : a list of coefficients with highest degree first

    Note: this function basically uses strings in lieu of a 
          fully symbolic algebra package like sympy
    """
    poly_string_list = []
    for i, coeff in enumerate(pol[::-1]):

        if np.abs(coeff) > 1e-10:
            if i > 1:
                poly_string_list.append( repr(coeff) + '*' + '*'.join(['x']*i))
            elif i == 1:
                poly_string_list.append(repr(coeff)+'*x')
            elif i ==0:
                poly_string_list.append(repr(coeff))

    lambda_str = 'lambda x :' + '+'.join(poly_string_list)

    print "The prepared lambda function is: \""+lambda_str + "\""

    return eval(lambda_str)

C   = 0.37 + 0.45j
pol = [1,0,0]

numiter  = 30000

start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = np.polyval(pol, C)

print "Polyval: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
print ""
print "Generating lambda function..."
mypolyval = polyval_factory(pol) # generate the lambda function
print ""

start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = mypolyval(C)
print "Polyval_factory: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
print ""
start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = C**2
print "Standard: {}".format( time.time() - start_time )
print C

输出是:

Polyval: 0.738290071487
0j

Generating lambda function...
The prepared lambda function is: "lambda x :1*x*x"

Polyval_factory: 0.013610124588
0j

Standard: 0.00678110122681
0j

编辑:polyval_factory:现在运行 mypolyval = polyval_factory([2.0,3.0,1.0]) 做适当的事情并打印:

    The prepared lambda function is: "lambda x :1.0+3.0*x+2.0*x*x"