python - Python 中的迭代函数生成

Question

考虑以下想法:我想生成一个函数序列f_k，对于 k = 1,...,50 并将它们存储在 Python 字典中。举个具体的例子，假设

f_k(x)  = f_{k-1}(x) * sqrt(x)

这只是一个例子，我遇到的问题比较复杂，但这对我的问题来说无关紧要。因为在我的实际问题中 f_{k-1} 非常嘈杂并且包含舍入误差，所以我不想直接从 f_{k-1 构建 f_k }，而是我首先通过样条近似来近似 f_{k-1}，然后根据该样条近似确定 f_k。奇怪的是，这会导致出现一条错误消息，指出超出了最大递归深度。这是代码示例:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
n = 50 # number of functions I want to create
args = np.linspace(1,4,20) # where to evaluate for spline approximation
fdict = dict() # dictionary that stores all the functions
fdict[0] = lambda x: x**2 # the first function

# generate function f_k as follows: First, take function f_{k-1} and 
# approximate it through a spline. Multiply that spline approximation 
# by sqrt(x) and store this as function f_k. 
for k in range(1,n+1):

    spline_approx = lambda x: interp1d( args,fdict[k-1](args) )(x)
    fdict[k] = lambda x: spline_approx(x) * np.sqrt(x)

 print('test evalutation: ', fdict[n](3))

这会导致错误

RecursionError: maximum recursion depth exceeded

我的问题一定是特定于 Python 的。肯定跟通过interp1d插值有关系。例如。如果我更换线路

spline_approx = lambda x: interp1d( args,fdict[k-1](args) )(x)

通过 polyfit

coefs = np.polyfit(args,fdict[k-1](args),10) # polyfit coefficients
spline_approx = lambda x: np.polyval(coefs,x) # approximation of f_{k-1} 

代码运行良好。我怀疑问题的出现是因为 fdict[k-1] 没有被直接评估，而只是作为引用传递。但是我该如何解决这个问题呢？

Answer 1

引发 RecursionError 的行确实是:

spline_approx = lambda x: interp1d( args,fdict[k-1](args) )(x)

这一行意味着 spline_approx 是一个函数，给定 x，返回 interp1d(args, fdict[k-1](args) 在 x 中评估。

由于 interp1d 返回您要放入 spline_approx 中的函数，因此该行可以简化为:

spline_approx = interp1d( args,fdict[k-1](args) )

这将停止抛出 RecursionError。

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为什么您的原始代码会抛出 RecursionError？

在原始行中，interp1d(args, fdict[k-1](args)) 未求值，因为它在 lambda 内部 表达式。此评估被推迟到该 lambda 表达式的调用。

换句话说，每次从 fdict 调用函数时，所有之前的函数都必须计算 interp1d(args, fdict[k-1](args)) .问题是 args 是一个序列，所以 fdict[k-1] 被调用的次数与 args 的元素数一样多。

调用次数当然是指数级的，因为每个函数都必须对前一个函数求值 len(args) 次。这会导致 RecursionError。

另一方面，新表达式会计算 interp1d(args, fdict[k-1](args))。在此评估之后，对 fdict[k] 的调用将不再触发对 fdict[k-1] 的调用。