计算三点间夹角的Python代码(经纬度坐标)

Question

谁能建议如何计算三点之间的角度(经纬度坐标)

A : (12.92473, 77.6183)
B : (12.92512, 77.61923)
C : (12.92541, 77.61985)

Answer 1

假设您需要角 ABC(B 是角的顶点)，我看到有两种主要方法可以解决您的问题。由于你的三点距离很近(小于0.0007°纬度和0.002°经度)，我们可以将地球近似为一个平面，并使用二维向量计算。当我们远离赤道时，经度和纬度不是相同的距离，但我们可以对此进行调整。另一种解决方案是将您的点视为三维空间中的点并使用三维向量计算。这里我们只需要将给定的球坐标转换为 3D 笛卡尔坐标。

这是我针对您的问题的代码。为了方便起见，我在这里使用了 numpy 模块，但没有它也可以很容易地完成。此代码相当冗长，因此您可以更好地了解正在执行的操作。

import numpy as np
import math

def latlong_to_3d(latr, lonr):
    """Convert a point given latitude and longitude in radians to
    3-dimensional space, assuming a sphere radius of one."""
    return np.array((
        math.cos(latr) * math.cos(lonr),
        math.cos(latr) * math.sin(lonr),
        math.sin(latr)
    ))

def angle_between_vectors_degrees(u, v):
    """Return the angle between two vectors in any dimension space,
    in degrees."""
    return np.degrees(
        math.acos(np.dot(u, v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))))

# The points in tuple latitude/longitude degrees space
A = (12.92473, 77.6183)
B = (12.92512, 77.61923)
C = (12.92541, 77.61985)

# Convert the points to numpy latitude/longitude radians space
a = np.radians(np.array(A))
b = np.radians(np.array(B))
c = np.radians(np.array(C))

# Vectors in latitude/longitude space
avec = a - b
cvec = c - b

# Adjust vectors for changed longitude scale at given latitude into 2D space
lat = b[0]
avec[1] *= math.cos(lat)
cvec[1] *= math.cos(lat)

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle2deg = angle_between_vectors_degrees(avec, cvec)


# The points in 3D space
a3 = latlong_to_3d(*a)
b3 = latlong_to_3d(*b)
c3 = latlong_to_3d(*c)

# Vectors in 3D space
a3vec = a3 - b3
c3vec = c3 - b3

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle3deg = angle_between_vectors_degrees(a3vec, c3vec)


# Print the results
print('\nThe angle ABC in 2D space in degrees:', angle2deg)
print('\nThe angle ABC in 3D space in degrees:', angle3deg)

这给出了结果

The angle ABC in 2D space in degrees: 177.64369006

The angle ABC in 3D space in degrees: 177.643487338

请注意，结果非常接近(相差大约千分之一度)，正如预期的三个点如此接近。