python - 在 numpy 中高效计算 parafac/CP 产品

Question

这道题关注的是numpy。

我有一组矩阵，它们的列数相同但行数不同。我们称它们为 A、B、C、D 等，让它们的尺寸为 IaxK IbxK、IcxK 等

我想要的是有效地计算 IaxIbxIc... 张量 P 定义如下:P(ia,ib,ic,id,ie,...)=\sum_k A(ia,k)B(ib,k)C(ic,k)...

所以如果我有两个因素，我最终会得到简单的矩阵乘积。

当然我可以通过外部产品“手动”计算这个，比如:

    def parafac(factors,components=None):
        ndims = len(factors)
        ncomponents = factors[0].shape[1]
        total_result=array([])
        if components is None:
            components=range(ncomponents)

        for k in components:
            #for each component (to save memory)
            result = array([])
            for dim in range(ndims-1,-1,-1):
                #Augments model with next dimension
                current_dim_slice=[slice(None,None,None)]
                current_dim_slice.extend([None]*(ndims-dim-1))
                current_dim_slice.append(k)
                if result.size:
                    result = factors[dim].__getitem__(tuple(current_dim_slice))*result[None,...]
                else:
                    result = factors[dim].__getitem__(tuple(current_dim_slice))
            if total_result.size:
                total_result+=result
            else:
                total_result=result
        return total_result

不过，我还是想要一些计算效率更高的东西，比如依赖内置的 numpy 函数，但是我找不到相关的函数，有人可以帮我吗？

干杯，谢谢

Answer 1

非常感谢大家的回答，折腾了一天，终于找到了解决办法，所以贴在这里记录一下

此解决方案需要 numpy 1.6 并使用 einsum，它是强大的巫毒魔法

基本上，如果你有 factor=[A,B,C,D] 和 A,B,C 和 D 矩阵列数相同，那么您将使用以下方法计算 parafac 模型:

import numpy
P=numpy.einsum('az,bz,cz,dz->abcd',A,B,C,D)

所以，一行!

在一般情况下，我会这样结束:

def parafac(factors):
    ndims = len(factors)
    request=''
    for temp_dim in range(ndims):
        request+=string.lowercase[temp_dim]+'z,'
    request=request[:-1]+'->'+string.lowercase[:ndims]
    return einsum(request,*factors)