c# - 在源自中心顶点的等边三角形网格中查找顶点

Question

我想问一下是否有代码，或者您是否可以帮我写一些代码(C#，但我想数学在任何地方都是一样的)。

我想指定一个创建等边三角形网格的中心点，并获取这些三角形的顶点。中心点不应是面中心，而应是顶点本身。进一步的输入是三角形的大小(即边长)和生成三角形顶点的半径。

其背后的原因是我想用尽可能少的代码创建一个很好地居中于屏幕/窗口中心的网格。我只找到网格生成代码，但没有找到“径向向外传播”示例。

最后，我想让随后更远的顶点以对数方式移动，但我想一旦有了网格代码，这只是一个简单的添加。

有人可以帮我吗？谢谢!

Answer 1

您需要指定两件事，第一个三角形指向的半径和方向。

• 半径是从初始点到第一个三角形顶点的距离。所有三角形的半径都相同。
• 方向是以弧度为单位的一些规范。我假设 0 表示指向右侧(PI 将指向左侧)。

可以这样找到第一个三角形的顶点(伪代码，非特定语言):

float theta = 0; // The direction, 0 means pointing to the right
float thetaInc = TWO_PI/3; // 3 because you want a triangle
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    vertX[i] = initialPointX+cos(theta)*radius;
    vertY[i] = initialPointY+sin(theta)*radius;
    theta += thetaInc;
}

有很多方法可以找到相邻三角形的中心点。一种方法是使用相同的代码，但初始化 theta = TWO_PI/6，将 radius 替换为 foo(参见下面的数学)，分配新的for 循环中相邻三角形的中心点，然后使用具有适当旋转方向 (theta += PI) 的相同代码来查找这些三角形的顶点。

从一个三角形中心到另一个只知道半径的距离:

• 斜边 = sqrt(sq(radius)+sq(radius));
• halfHypotenuse = hypotenuse/2.0;
• 计算三角形中心到边中心距离的勾股定理:foo = sqrt(sq(radius)-sq(halfHypotenuse));
• 最终距离 = foo*2.0;

寻找相邻三角形中心点的代码:

float[] nx = new float[3];
float[] ny = new float[3];

float theta = TWO_PI/6;
float hyp = sqrt(sq(radius)+sq(radius));
float halfHyp = hyp/2.0;
float foo = sqrt((sq(radius)-sq(halfHyp)))*2.0;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    nx[i] = initialPointX+cos(theta)*foo;
    ny[i] = initialPointY+sin(theta)*foo;
    theta += thetaInc;
}