c++ - 为什么在 C++ 的表达式中使用无符号整数时会出错？

Question

给定以下一段(伪 C++)代码:

float x=100, a=0.1;
unsigned int height = 63, width = 63;
unsigned int hw=31;
for (int row=0; row < height; ++row)
{
    for (int col=0; col < width; ++col)
    {
        float foo = x + col - hw + a * (col - hw);
        cout << foo << " ";
    }
    cout << endl;
}

在 (col - hw) 为负的地方，foo 的值在数组的一半处被搞砸了。我想因为 col 是 int 并且排在第一位，所以这部分表达式被转换为 int 并变为负数。不幸的是，显然它没有，我得到了一个无符号值的溢出，我不知道为什么。

我该如何解决这个问题？对整个或部分表达式使用强制转换？什么类型的转换(C 风格或 static_cast<...>)？使用转换是否有任何开销(我需要它来快速工作!)？

编辑:我将所有无符号整数更改为常规整数，但我仍然想知道为什么在这种情况下会发生溢出。

Answer 1

无符号整数实现无符号算术。无符号算术是模算术。所有值都以 2^N 为模进行调整，其中 N 是无符号类型值表示中的位数。

简单来说，无符号算术总是产生非负值。每次表达式应产生负值时，该值实际上“环绕”2^N 并变为正值。

当您在 [sub-] 表达式中混合有符号和无符号整数时，无符号算术“获胜”，即计算在无符号域中执行。例如，当您执行 col - hw 时，它会被解释为 (unsigned) col - hw。这意味着对于 col == 0 和 hs == 31 你不会得到 -31 作为结果。相反，您将得到 UINT_MAX - 31 + 1，这通常是一个巨大的正值。

话虽如此，我必须指出，在我看来，使用无符号类型来表示固有的非负值始终是一个好主意。事实上，在实践中，C/C++ 中的大部分(或至少一半)整数变量应该具有无符号类型。您在示例中尝试使用无符号类型是有充分理由的(如果正确理解了意图)。此外，我也会对 col 和 row 使用 unsigned。但是，您必须记住无符号算术的工作方式(如上所述)并相应地编写您的表达式。大多数时候，一个表达式可以被重写，这样它就不会越过无符号范围的边界，即大多数时候不需要显式地将任何东西转换为有符号类型。否则，如果您最终确实需要使用负值，则适本地转换为有符号类型应该可以解决问题。