c++ - 计算 gluLookAt、glOrtho 和 glFrustum

Question

我正在完成一项绘制线框 GLUT 标准对象的任务。这看起来很简单，但我们被告知我们不能使用 gluAtLook()、glOrtho()、glFrustrum，但我们必须使用 glTranslate()、glScale() 和 glRotate。如何在不使用 glMatrixMode(GL_PROJECTION) 中的这些函数的情况下投影对象？

这是我目前所拥有的:

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <math.h> // for sqrt()
#include <glut.h>


void init(void)
{
    glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
    glShadeModel(GL_FLAT);
}

void display(void)
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
    glLoadIdentity();             /* clear the matrix */
    /* viewing transformation  */
    glTranslatef(0.0, 0.0, -5.0);
    glScalef(1.0, 2.0, 1.0);      /* modeling transformation */
    glutWireCube(1.0);
    glFlush();

}

void reshape(int w, int h)
{
    glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    glFrustum(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.5, 20.0);
    //glTranslatef(0.0, 0.0, -5.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow(argv[0]);
    init();
    glutDisplayFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutMainLoop();
    return 0;
}

有人可以帮忙吗？

Answer 1

we are told we cannot use gluAtLook(), glOrtho(), glFrustrum but we must use glTranslate(), glScale() and glRotate

gluLookAt 设置世界 View 空间变换，glOrtho 做 View 到正交投影空间变换，glFrustum 做 View 到透视投影空间转型。当你说你的导师不允许使用它时，这显然意味着意图是首先了解这些功能是如何工作的。

互联网上有很多资源可以教您这些。 Here's one由著名的加州大学伯克利分校教授 Ravi Ramamoorthi 博士撰写。 SongHo有good articles这将帮助您做同样的事情。

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我可以在 2D 中演示一个简单的案例。假设我们有一个用对象定义的世界(为简单起见，我们取一个点 P)；我们希望相机位于 (3, 3)，其 X 轴和 Y 轴指向与世界 X 轴和 Y 轴相反的方向。为简单起见，我们假设两个帧具有相同的比例因子，即 X 和 Y 方向上的 1 个单位对两个系统测量相同的距离(幅度)。所以这两个框架的区别仅在于方向和原点位置(W₀ 和 V₀ 是表示它们的符号)。

我们需要推导出 M_world->view，即将世界空间中的点映射到 View 空间的矩阵。这就是现已弃用的 gluLookAt 函数计算并与 GL_MODELVIEW 矩阵堆栈相乘的结果。该矩阵将用于从相机的视点获取世界 View 。

We know that M_world->view = T_view->world。将框架 A 的点映射到框架 B 的矩阵也将是将 B 的框架转换为 A 的框架的矩阵。推导过程是这样的

世界中的点 P 以 (1, 2) = P_w 作为坐标，我们有效地找到一个矩阵，当它与 P_w 相乘时将得到P_v 即相同点在 View 框架中的坐标。该点被写为 3D 点，因为 2D 点的均匀扩展将是 3D 点；齐次坐标为 1，因为它是一个点；如果它是一个 vector ，它将是 0。

第一步是旋转；将 View 的框架旋转 -180°(右手系统，+ve 逆时针旋转)；现在两个框架的轴都沿着相同的方向。我们必须解决原点差异，这是通过翻译完成的，这是第 2 步。将两者相乘将得到所需的矩阵。请注意，通过后乘，每一步都会将 View 的框架更接近世界的框架。此外，每个转换都基于我们所在的当前本地框架，而不是基于起始的全局(世界)框架。

同样的想法也可以扩展到 3D，需要更多的努力。在上面的推导中，我只需要旋转矩阵、平移矩阵和矩阵乘法；没有 gluLookat。我给你的链接应该有助于计算 3D 的相同值。投影矩阵推导有点复杂。但是，您仍然可以在不使用 glOrtho 的情况下获得结果；我上面给出的链接有最终矩阵的公式；您可以使用它组成一个矩阵并将其乘以 GL_PROJECTION 矩阵堆栈。

注意:上述推导假设列 vector ，因此变换矩阵(如旋转)和乘法顺序是基于它完成的。如果您采用行 vector 约定，则转置所有矩阵并反转乘法顺序，因为

(AB)^T = B^T A^T