c# - 将立方体变形为球体

Question

我创建了一个由充当点的小球体模型组成的立方体。点有坐标:

{0 <= x <= 9, 0 <= y <= -9, 0 <= z <= -9}

立方体的内部是空的，所以点只存在于立方体的表面。空白空间表示为 (100, 100, 100) 处的点，当我执行绘制循环时，我会忽略与它们匹配的点，这就是为什么在我将在下面发布的代码中将其作为执行某些操作的条件或者不做。

目标是获取立方体的点，并对它们应用变换以将它们映射到球体上。

这是为立方体位置创建数组然后为球体位置创建数组的代码:

// initialize cube array
points = new Matrix[10, 10, 10];

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            points[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        points[i, j, 0] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, 0));
        points[i, j, 9] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, -9));
    }
}

for (int j = 0; j < 10; j++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[0, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(0, -j, -k));
        points[9, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(9, -j, -k));
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[i, 0, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, 0, -k));
        points[i, 9, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -9, -k));
    }
}
// end cube array initialization

// create sphere array
double d;
double theta;
double phi;
double r = 10;

spherePoints = new Matrix[10, 10, 10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            if (points[i, j, k] != Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100)))
            {
                d = Math.Sqrt(Math.Pow(i, 2) + Math.Pow(-j, 2) + Math.Pow(-k, 2));
                theta = Math.Acos(-k / d);
                phi = Math.Atan2(-j, i);

                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3((float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Cos(theta))));
            }
            else
                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}
// end creation of sphere array

立方体:

不是球体...:

据我所知，我完全遵循了公式，但它似乎只生成了八分之一的球体。边缘似乎也有奇怪的分组。

Answer 1

问题是您只在一个“象限”(或者“八角”可能更合适)中绘制立方体，因此您只能得到球体的 1/8。

不要让你的立方体从 [0,9]、[-9,0]、[-9,0] 出发，而是将它集中在原点。

一旦您的立方体从 [-5,5]、[-5, 5]、[-5,5] 开始，您的球面计算就可以了。

只是为了更深入地了解这是怎么回事:

• 假设 d 始终为正且 z 始终为负，当您评估 Acos(z/d) 时，您的答案将位于多少个象限？
• 假设 y 始终为负且 x 始终为负，当您评估 Atan(y, x) 时，您的答案将位于多少个象限？

在 8 个可能的象限组合中，您只填充了一个。