c++ - 以最佳方式数值求解矩阵方程

Question

给定一个复数方阵 G 和一个方阵 M，我可以从 G 快速计算，我需要有效地计算矩阵 G' 由矩阵方程 G' ⋅ M^⊤ = < strong>G 在我的 C++ 程序中。之后可以丢弃原来的G。

由于我在数值线性代数方面的经验有限，所以到目前为止我一直依赖 Armadillo库，它具有非常好的语法并且可以提供良好的性能。我在这里的方法是对等式两边进行转置并解决问题M ⋅ (G')^⊤ = G ^⊤ 通过调用

using namespace arma;
G = trans(solve(M, trans(G));

但是如果我正确地理解了基于模板的大量代码，这将涉及围绕 LAPACK 例程实际执行转置和复制数据 cgesv .当然，与实际线性求解器的 O(N³) 相比，这些是 O(N²) 操作，但在这种情况下我仍然宁愿避免它们。

到目前为止，我从未直接使用过 LAPACK，但是是否有可能通过直接调用 LAPACK 例程而不必实际执行换位来提高性能？或者您会建议采用不同的方法吗？

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Answer 1

我曾经提供过lapack的C++代码。查看我的回答，其中提供了有关如何使用原始 Fortran 库中的 lapack 的示例。

Understanding LAPACK calls in C++ with a simple example