c++ - 如何在 C++ 中删除 float 的最后有效数字/尾数位

Question

我想以有效的方式删除 C++ 中 float 的最后 2 或 3 位有效数字。为了更准确地表述问题——我想丢弃 float 表示中的最后几个尾数位。

一些背景:我可以使用不同的方式得到同一个 float 。例如，如果我在矩形的角上使用双线性插值，由于机器精度限制，结果在矩形不同点的最后几位数字会有所不同。这些偏差的绝对顺序取决于内插值的顺序。例如，如果 p[i]~1e10(i == 1..4，矩形角处的值)，则由机器精度引起的插值误差为~1e-4(对于 8 字节 float )。如果 p[i]~1e-10 那么错误将是~1e-24。由于内插值用于计算一阶或二阶导数，因此我需要“消除”这些差异。一个想法是从最终结果中删除最后几位数字。以下是我的看法:

#include <iostream>     // std::cout
#include <limits>       // std::numeric_limits
#include <math.h>       // fabs

template<typename real>
real remove_digits(const real& value, const int num_digits)
{
  //return value;
  if (value == 0.) return 0;
  const real corrector_power =
       (std::numeric_limits<real>::digits10 - num_digits)
                               - round(log10(fabs(value)));

  //the value is too close to the limits of the double minimum value
  //to be corrected -- return 0 instead.
  if (corrector_power > std::numeric_limits<real>::max_exponent10 -
                        num_digits - 1)
  {
    return 0.;
  }
  const real corrector = pow(10, corrector_power);
  const real result =
     (value > 0) ? floor(value * corrector + 0.5) / corrector :
                    ceil(value * corrector - 0.5) / corrector;
  return result;
}//remove_digits

int main() {
  // g++ (Debian 4.7.2-5) 4.7.2 --- Debian GNU/Linux 7.8 (wheezy) 64-bit
  std::cout << remove_digits<float>(12345.1234, 1) << std::endl;  // 12345.1
  std::cout << remove_digits<float>(12345.1234, 2) << std::endl;  // 12345
  std::cout << remove_digits<float>(12345.1234, 3) << std::endl;  // 12350
  std::cout << std::numeric_limits<float>::digits10 << std::endl; // 6
}

它有效，但使用了 2 个昂贵的操作——log10 和 pow。有没有更聪明的方法来做到这一点？如上所示，为了实现我的目标，我不需要删除实际的十进制数字，而只需将 float 的尾数表示中的 3-4 位设置为 0。

Answer 1

“一些背景知识:我可以使用不同的方式得出相同的 float 。”

这不是问题。 x 附近的“本地”分辨率大约为 x-std::next_after(x,0.0)，它在很宽的范围内在 x 中呈线性。 p[i] 变化 20 个数量级的问题无关紧要，因为相对误差随 p[i] 线性变化，这意味着它也会线性变化用第一个表达式。

更一般地说，如果你想比较a和b是否足够相似，只要测试a/b是否大约1.00000000。 (当 b 恰好为零时，您会遇到更大的问题 - 没有有意义的方式来说明 1E-10 是否“几乎等于”0)