opencv - DFT 和 FFT(幅度)结果之间的差异

Question

我的目标是在 OpenCV 中获取图像的DFT。

使用 dft 函数，我能够计算它，然后通过计算它的大小来绘制它(然后，应用对数并最终对其进行归一化，以便绘制介于 0 和 1 之间的值) .

我的结果是，对于下图，我向您展示的结果(为了在图像中心具有较低的频率而进行交换):

但是，如果我将其与使用其他工具(如 Halcon)获得的结果进行比较，这对我来说似乎是不正确的，因为它似乎具有非常“高”的值(我的意思是 OpenCV DFT 幅度):

我认为可能是这些原因:

1. DFT(在 OpenCV)和FFT(Halcon)之间的区别
2. 我正在执行的操作是为了在 OpenCV 中显示规模。

第一个 有一个问题，我很难分析，而且 OpenCV 没有 FFT 函数，而且 Halcon 没有 DFT 函数(如果我'我当然没有错)，所以我不能直接比较它。

第二个是我工作时间最长的一个，但我仍然没有找到原因。

这是我用来绘制 img(这是我的 DFT 图像)大小的代码:

// 1.- To split the image in Re | Im values
Mat planes[] = {Mat_<float>(img), Mat::zeros(img.size(), CV_32F)};

// 2.- To magnitude + phase
split(img, planes);

// Calculate magnitude. I overwrite it, I know, but this is inside a function so it will be never used again, doesn't matter
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);

// Magnitude Mat
Mat magI = planes[0];

// 3.- We add 1 to all them in order to perform the log
magI += Scalar::all(1);                    // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);

// 4.- Swap the quadrants to center frequency
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;

Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy));   // Top-Left - Create a ROI per quadrant
Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy));  // Top-Right
Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy));  // Bottom-Left
Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right

// swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
Mat tmp;
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);

// swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);

// 5.- Normalize
// Transform the matrix with float values into a
// viewable image form (float between values 0 and 1).
normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); 

// Paint it
imshow( "Magnitud DFT", magI);

总结一下:关于为什么我在这两个幅度之间有这种差异有什么想法吗？

Answer 1

我会将我的评论总结成一个答案。

当人们考虑进行傅立叶变换以在逆域中工作时，假设是进行逆变换将返回相同的函数/向量/任何东西。换句话说，我们假设

许多程序和库(例如 Mathematica、Matlab/octave、Eigen/unsupported/FFT 等)都是这种情况。然而，对于许多库( FFTW 、 KissFFT 等)，情况并非如此，并且往往存在一定的规模

其中 s 通常是数组中元素的数量 (m) 的某次幂(如果没有以不匹配的方式缩放，则应为 1变换和逆)。这样做是为了避免迭代所有 m 元素乘以一个比例，通常是 not important .

也就是说，在查看逆域中的尺度时， 缩放变换的各种库可以自由地对变换和逆变换使用不同的尺度。变换/逆的常见缩放对包括 {m^-1、m} 和 {m^-0.5、m^ 0.5}。因此，当比较来自不同库的结果时，我们应该准备好 m 的因素(按 m^-1 缩放与未缩放)，m^0.5 (按 m^-0.5 缩放 vs. 未按 m^-1 缩放和缩放 vs. 按 m^-0.5 缩放>) 或什至其他比例，如果使用其他比例因子的话。

注意:此比例因子不与规范化数组相关，因此所有值都是[0,1] 或者数组的范数等于1。