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int maxSumRec( const vector<int> & a, int left, int right )
{
if( left == right ) // Base case
return a[ left ];
int center = ( left + right ) / 2;
int maxLeftSum = maxSumRec( a, left, center );
int maxRightSum = maxSumRec( a, center + 1, right );
int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
for( int i = center; i >= left; i-- )
{
leftBorderSum += a[ i ];
if( leftBorderSum > maxLeftBorderSum )
maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
}
int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
for( int j = center + 1; j <= right; j++ )
{
rightBorderSum += a[ j ];
if( rightBorderSum > maxRightBorderSum )
maxRightBorderSum = rightBorderSum;
}
return max3( maxLeftSum, maxRightSum,
maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum );
}
此函数将返回 vector 的最大连续子序列。任务是实现一个称为“L”的最小序列参数,然后返回至少长度为 L 的最大连续子序列。
例子:没有L参数:
vector<int> a(4);
a[ 0 ] = 1; a[ 1 ] = 3; a[ 2 ] = -20; a[ 3 ] = 7;
maxSumRec(a, 0, a.size() - 1);
将返回“7”
示例:带 L 参数:
int L = 3;
vector<int> a(4);
a[ 0 ] = 1; a[ 1 ] = 3; a[ 2 ] = -20; a[ 3 ] = 7;
maxSumRec(a, 0, a.size() - 1, L);
会返回“-9”
我知道这可以通过其他不同的最大总和函数轻松完成,但该任务明确适用于此递归公式。我什至不知道如何开始。教授给了我们这样的工作提示:“将 minSeq 添加到递归算法中的主要困难在于边界和计算。显然,我们可以假设两个边界序列中的每一个都必须包含至少一个元素,否则对面的递归调用已经找到了最优解。在另一另一方面,在不知道 minSeq-k 会发生什么的情况下,我们不知道一侧的 k 个元素是否足够另一边的元素。似乎需要进行一些搜索,并且会增加最坏的情况算法的运行时间受与 minSeq 相关的某些因素影响。”
最佳答案
int maxSumRec( const vector<int> & a, int left, int right, int L )
{
int center = ( left + right ) / 2;
...
int maxBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
// for( int i = center; i >= left; i-- )
// {
// ...
// }
// int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
// for( int j = center + 1; j <= right; j++ )
// {
// ...
// }
int partialSum[1000] = {0}, dpR[1000] = {0};
for(int i = center + 1; i <= right; i++)
partialSum[i] += partialSum[i-1];
for(int i = right; i > center; i--)
dpR[i-center] = max(partialSum[i], dpR[i-center+1]);
for(int i = center; i >= left; i--){
leftBorderSum += a[i];
int leftLength = center - i + 1;
int minRightLength = L - leftLength;
maxBorderSum = max(maxLeftBorderSum, leftBorderSum + dpR[minRightLength]);
}
...
return max3( maxLeftSum, maxRightSum, maxBorderSum);
}
我的想法是将注释部分替换成这样的东西(有点伪,只是为了演示这个想法)
首先,我计算 partialSum[]
和 dpR[]
,两者都使用 O(n)
partialSum[i] = 从 a[center] 到 a[i] 的总和
dpR[i] = 至少长度为 i 的中心右侧的最大和
现在我们得到了特定长度右侧区域的最大总和,我们可以找到至少长度为 L
的边界总和:
对于你选择的每一个左边的元素,假设你选择了3个元素,我们找到dpR[L-3]并将它们相加得到总和,我们在这个过程中取最大值
(注意:代码是为了说明目的,你应该知道那些小东西,比如你必须至少每边选择一个元素;计算 partialSum[]
和 dpR[]
等)
关于c++ - 至少长度为 L 的最大连续子序列和(递归),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/33226987/
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