c++ - 添加两个对数时防止下溢

Question

我正在使用维基百科上描述的对数空间方程中的加法 log probability文章，但是在计算非常大的负对数的 exp 时，我遇到了下溢。结果，我的程序崩溃了。

示例输入是 a = -2 和 b = -1033.4391885529124。

我的代码直接从维基百科文章中实现，如下所示:

double log_sum(double a, double b)
{
  double min_ab = std::min(a, b);
  a = std::max(a, b);
  b = min_ab;
  if (isinf(a) && isinf(b)) {
    return -std::numeric_limits<double>::infinity();
  } else if (isinf(a)) {
    return b;
  } else if (isinf(b)) {
    return a;
  } else {
    return a + log2(1 + exp2(b - a));
  }
}

我想到了以下想法，但无法决定哪个是最好的:

• 在评估之前检查是否有超出范围的输入。
• (以某种方式)禁用异常，并在评估后刷新或钳制输出
• 实现自定义日志和 exp 函数，这些函数不会抛出异常并自动刷新或限制结果。
• 其他方式？

此外，我很想知道选择对数底对计算有何影响。我选择基数二是因为我认为其他对数基数将根据 log_n(x) = log_2(x)/log_2(n) 计算，并且会因除法而遭受精度损失。对吗？

Answer 1

根据 http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/exp :

For IEEE-compatible type double, overflow is guaranteed if 709.8 < arg, and underflow is guaranteed if arg < -708.4

所以你无法阻止下溢。然而:

If a range error occurs due to underflow, the correct result (after rounding) is returned.

所以不应该有任何程序崩溃 - “只是”精度损失。

但是，请注意

1 + exp(n)

会更快地失去精度，即已经在 n = -53。这是因为 1.0 之后的下一个可表示数字是 1.0 + 2^-52。

因此 exp 造成的精度损失远小于添加 1.0 + exp(...) 时的精度损失