c++ - C++ 编译器中存在哪些不常见的浮点大小？

Question

C++14 草案标准似乎对 float、double 和 long double 的具体要求相当安静，尽管这些大小似乎很常见:

float :IEEE 32 位浮点表示(大约 7 位精度，指数范围为 1e-38..1e+38)

double :IEEE 64 位浮点表示(大约 16 位精度，指数范围为 1e-308..1e+308)

long double :80 位浮点表示(大约 19 位精度，指数范围为 1e-4951..1e+4932)

目前有哪些 C++ 编译器和系统使用除这些之外的浮点大小？

我对使用标准类型的更长、更短和非二进制表示感兴趣，而不是库，因为我的主要兴趣是 C++ 程序的可移植性。

Answer 1

如果您只询问以位为单位的大小，那么奇数大小的类型仅存在于一些不使用 8 位(或 2 的另一个幂)字节的旧平台中，例如带有 36 位浮点数和 72 位 double 数的 Unisys ClearPath Dorado Servers .直到现在，那头野兽仍在积极开发中。 last version 是在 2018 年。大型机和服务器的生命周期很长，因此您仍然可以看到一些 PDP-10 and other architectures 在现代使用，并且具有现代编译器支持。但即使在较新的平台上，您仍然可以看到一些示例，例如 Intel Itanium 的 82-bit extended float format
如果您关心格式，那么有许多符合标准的 32、64 和 128 位浮点格式，它们不像 IBM z 中的 hex and decimal floating point types、Cray formats 和 VAX formats 那样符合 IEEE-754。事实上，IBM z 是非常罕见的具有十进制浮点硬件的现代平台之一，尽管如果您使用 GCC 和其他一些编译器，您可以使用它们的 built-in software support for decimal float 。 IBM 还使用特殊的 double-double 格式，直到现在，它仍然是 PowerPC 上 long double 的默认格式
在一些用于微 Controller 的现代 C/C++ 编译器中还有一些其他非标准的 24 位浮点数
这是大部分 available floating-point formats 的摘要。另见 Do any real-world CPUs not use IEEE 754? 。有关更多信息，请继续下一节

出于性能原因，C++ 中的类型通常映射到硬件类型。因此，如果 CPU 有 FPU，浮点类型将是 CPU 上可用的任何类型。在现代计算机中，IEEE-754 是硬件中的主要格式，由于 C++ 标准的要求，float 和 double 必须分别映射到至少 IEEE-754 single 和 double 精度
除了在 x86 和其他一些带有 80-bit extended precision 的罕见平台上，对更高精度类型的硬件支持是 不常见， 因此 long double 通常映射到与 double 在这些平台上相同的类型。然而，最近 long double 在许多编译器(如 GCC 或 Clang)中正在缓慢迁移到 IEEE-754 quadruple precision。由于是使用内置软件库实现的，因此性能要差很多。根据您是否喜欢更快的执行或更高的精度，您仍然可以自由选择 long double 映射到的任何类型。例如在 x86 GCC 上有 -mlong-double-64/80/128 and -m96/128bit-long-double options 来设置 long double 的填充和格式。该选项也可用于许多其他架构，如 S/390 and zSeries
PowerPC OTOH 默认使用 完全不同的 128 位长 double 格式 使用 double-double arithmetic 实现并且具有与 IEEE-754 double 相同的范围。它的精度略低于四倍精度，但速度要快得多，因为它可以利用硬件 double 算法。如上所述，您可以使用 -mabi=ibmlongdouble/ieeelongdouble options 在 2 种格式之间进行选择。该技巧也用于一些 platforms where only 32-bit float is supported 以获得接近 double
IBM z 大型机传统上使用 IBM hex float formats，现在仍在使用。但除此之外，他们还有 support IEEE-754 binary and decimal floating-point types

The format of floating-point numbers can be either base 16 S/390® hexadecimal format, base 2 IEEE-754 binary format, or base 10 IEEE-754 decimal format. The formats are based on three operand lengths for hexadecimal and binary: short (32 bits), long (64 bits), and extended (128 bits). The formats are also based on three operand lengths for decimal: _Decimal32 (32 bits), _Decimal64 (64 bits), and _Decimal128 (128 bits).

Floating-point numbers

其他架构可能有其他浮点格式，如 VAX 或 Cray。然而，由于这些大型机仍在使用中，它们较新的硬件版本也包括对 IEEE-754 的支持，就像 IBM 对大型机所做的那样
在没有 FPU 的现代平台上，浮点类型通常是 IEEE-754 单精度和 double ，以获得更好的互操作性和库支持。然而，在 8 位微 Controller 上，即使是单精度也太昂贵了，因此一些编译器支持非标准模式，其中 float 是 24 位类型。例如，XC8 编译器使用 24-bit floating-point format，它是 32 位格式的截断形式，而 NXP's MRK uses a different 24-bit float format
由于需要更窄浮点类型的图形和 AI 应用程序的兴起，许多平台也引入了 16 位浮点格式，如 IEEE-754 binary16 和 Google 的 bfloat16，编译器也对它们有一些有限的支持，如 __fp16 in GCC