c++ - 使用 3 个位置和法线进行光线追踪的内插三角形表面的最佳方法

Question

我正在研究传统的 Whitted 光线追踪，并尝试对命中三角形的表面进行插值，就好像它是凸面而不是平坦面一样。这个想法是将三角形视为参数曲面 s(u,v) 一旦重心坐标 (u,v) 命中点 p是已知的。该表面方程应使用三角形的位置 p0, p1, p2 和法线 n0, n1, n2 进行计算。生命值本身计算为

p = (1-u-v)*p0 + u*p1 + v*p2;

到目前为止，我已经找到了三种不同的解决方案。

方案一、投影

我想到的第一个解决方案。就是将命中点投影到通过各个顶点p0,p1,p2的垂直于相应法线的平面上，然后对结果进行插值。

vec3 r0 = p0 + dot( p0 - p, n0 ) * n0;
vec3 r1 = p1 + dot( p1 - p, n1 ) * n1;
vec3 r2 = p2 + dot( p2 - p, n2 ) * n2;
p = (1-u-v)*r0 + u*r1 + v*r2;

解决方案 2. 曲率

在 Takashi Nagata 的论文“Simple local interpolation of surfaces using normal vectors”中提出并在问题“Local interpolation of surfaces using normal vectors”中提出，但它似乎过于复杂并且对于实时光线追踪来说不是很快(除非您预先计算所有必要的系数)。这里的三角形被视为二阶曲面。

解法三、贝塞尔曲线

此解决方案的灵感来自 Brett Hale 的回答。在我的例子中，它是关于使用高阶三次贝塞尔曲线的一些插值。例如，对于边缘 p0p1 贝塞尔曲线应该看起来像

B(t) = (1-t)^3*p0 + 3(1-t)^2*t*(p0+n0*adj) + 3*(1-t)*t^2*(p1+n1*adj) + t^3*p1,

其中adj是一些调整参数。

计算边 p0p1 和 p0p2 的贝塞尔曲线并对它们进行插值得到最终代码:

float u1 = 1 - u;
float v1 = 1 - v;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*(u1*n0 + u*n1)*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*(v1*n0 + v*n2)*adj;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
p = (1-w)*b1 + w*b2;

或者，可以在三个边之间进行插值:

float u1 = 1.0 - u;
float v1 = 1.0 - v;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
float w1 = 1.0 - w;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*( u1*n0 + u*n1 )*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*( v1*n0 + v*n2 )*adj;
vec3 b0 = w1*w1*(3-2*w1)*p1 + w*w*(3-2*w)*p2 + 3*w*w1*( w1*n1 + w*n2 )*adj;
p = (1-u-v)*b0 + u*b1 + v*b2;

也许我在上面的代码中搞砸了一些东西，但是这个选项在着色器中似乎不是很健壮。

P.S. 目的是在从低多边形模型转换阴影光线时获得更正确的阴影光线来源。 Here您可以从测试场景中找到结果图像。白色的大数字表示解决方案的数量(原始图像为零)。

P.P.S. 我仍然想知道是否有另一种有效的解决方案可以提供更好的结果。

Answer 1

保持三角形“平坦”有很多好处，并简化了渲染过程中所需的几个阶段。另一方面，逼近高阶曲面会引入相当大的跟踪开销，并且需要调整 BVH 结构。

另一方面，当几何体被视为面的集合时，仍然可以对着色信息进行插值以实现平滑着色，同时仍然非常有效地进行处理。

有近似极限曲面的自适应曲面 segmentation 技术(OpenSubdiv 是一个很好的例子)。 Pixar's Photorealistic RenderMan使用 segmentation 曲面具有悠久的历史。当他们将渲染算法切换为路径追踪时，他们还为他们的 segmentation 曲面引入了预 segmentation 步骤。此阶段在渲染开始之前执行，并构建极限表面的自适应三角近似。这似乎更有效地追踪并且倾向于使用更少的资源，特别是对于该行业中使用的高质量 Assets 。

所以，回答你的问题。我认为实现您所追求的目标的最有效方法是使用自适应 segmentation 方案，该方案吐出三角形而不是追踪高阶曲面。