java - 大 O - O(log(n)) 代码示例

Question

像大O符号“O(1)”可以描述如下代码:

O(1):

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        // do stuff 
        a[i] = INT;
    }

O(n):

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // do stuff 
        a[i] = INT;
    }

O(n^2):
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            // do stuff
            a[i][j] = INT;
        }
    }

• O(log(n)) 可以描述什么代码？

另一个问题:

• “大 O 问题”有哪些解决方案(当获取大量数据作为输入时该怎么做)？

Answer 1

经典例子:

while (x > 0) {  
   x /= 2;  
}  

这将是:

Iteration |   x
----------+-------
    0     |   x
    1     |  x/2
    2     |  x/4
   ...    |  ...
   ...    |  ...
    k     |  x/2^k 

2^k = x → 对两边应用对数 → k = log(x)