java - 关于 Math.atan2 的保证

Question

Math.atan2 的文档说

The computed result must be within 2 ulps of the exact result.

它说 2 ulps 的事实大概意味着在某些情况下返回值不是最接近真实结果的 double。有谁知道是否保证为等效的 int 参数对返回相同的值？换句话说，如果 a、b 和 k 是正 int 值并且 a * k 都不是 和 b * k 溢出，是否保证

Math.atan2(a, b) == Math.atan2(a * k, b * k) 

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请注意，这绝对不是非溢出 long 乘法的情况。例如

long a = 959786689;
long b = 363236985;
long k = 9675271;
System.out.println(Math.atan2(a, b));
System.out.println(Math.atan2(a * k, b * k));

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1.2089992287797169
1.208999228779717

但我无法在 int 值中找到示例。

Answer 1

Does anyone know if it is guaranteed to return the same value for equivalent pairs of int parameters?

简单地说，没有。 Math 文档是事实的来源，它不提供超出您引用的 2 ulp 限制的保证。这是设计使然(正如我们将在下面看到的)，因此任何其他来源要么暴露了实现细节，要么就是错误的。

试探性地寻找下界是不切实际的，因为 Math 的行为被记录为特定于平台的:

Unlike some of the numeric methods of class StrictMath, all implementations of the equivalent functions of class Math are not defined to return the bit-for-bit same results. This relaxation permits better-performing implementations where strict reproducibility is not required.

因此，即使您在测试中看到更严格的界限，也没有理由相信这些界限可以跨平台、处理器或 Java 版本移植。

但是，正如Math 的文档说明，StrictMath有更明确的行为。 StrictMath 被记录为跨平台一致地执行，并且预期具有与引用实现相同的行为 fdlibm .该项目的readme备注:

FDLIBM is intended to provide a reasonably portable ... reference quality (below one ulp for major functions like sin,cos,exp,log) math library.

您可以引用 source code for atan2并通过检查其实现来确定精确的界限； StrictMath.atan2() 的任何其他实现都需要提供与引用实现相同的结果。

有趣的是，StrictMath.atan2() 不包含与 Math.atan2() 相同的 2 ulp 注释。虽然如果它明确地重复 fdlibm 的“低于一个 ulp”评论会很好，但我认为没有这个评论意味着 StrictMath 的实现不需要包括该警告 - 它总是低于 1 个 ulp。

tl;dr 如果您需要跨平台的精确结果或稳定结果，请使用 StrictMath。 数学 以精度换取速度。